RMS spenna: Hvað er það? (Formúla og hvernig á að reikna hana)

Electrical4u

Svæði: Grunnar af elektrú

China

Hvað er RMS spenna?

Orðið RMS stendur fyrir Root Mean Square. RMS spenna er skilgreind sem kvadratrót af meðaltali ferninga augnablikssverða spennusignals. RMS er einnig þekkt sem ferningsmeðal. RMS spenna má líka skilgreina fyrir óbundið breytandi spennu í formi heildar ferninga augnablikssverða á hring.

RMS gildið er mest mikilvægt í tilfelli AC signáls. Því augnablikssverði AC signáls breytast óhætt með tilliti til tíma. Ólíkt DC signali, sem er samhverfr.

Þess vegna getur augnablikssverði spennu ekki verið notað beint við reikninga.

RMS spenna er einnig þekkt sem jafngild DC spenna, því RMS gildi gefur magn AC orku sem dragist af röstu eins og orkunni sem dragist af DC uppspretti.

Til dæmis, taktu 5Ω röstu tengd 10V DC uppsprettu. Í tilfelli DC uppsprettu er gildi spennu samhverft fyrir hver augnablik tíma. Þess vegna er orkan sem dragist af röstu auðveld að reikna, og hún er 20W.

En ef við notum AC uppsprettu í stað DC uppsprettu, þá breytast gildi spennu með tilliti til tíma, eins og sýnt er myndinni hér að neðan.

AC signali er oft sinuslaga bili, eins og sýnt er myndinni að ofan. Því að í sinuslagu bili breytast augnablikssverð, getum við ekki notað augnablikssverð til að reikna orku.

En ef við finnum RMS gildi hins siglingar, getum við notað það til að finna orku. Ef við segjum að RMS gildið sé 10Vrms, þá er orkan sem dragist af röstu 20W.

Spennið sem við fáum heim er RMS spenna. Fjölfærismælir gefa einnig RMS gildi fyrir afmælisstraum. Í raforkukerfi notum við kerfisspennu sem er líka RMS gildi.

Hvernig á að reikna RMS spennu

RMS gildi er eingöngu reiknað fyrir tímaóháðar bili þar sem magn stærðar breytist eftir tíma.

Við getum ekki fundið RMS gildi fyrir DC bil eftir sem DC bil hefur fast gildi fyrir hvert augnablik í tíma.

Það eru tvö aðferðir til að reikna RMS gildi.

Línuritaraðferð
Fræðileg aðferð

Línuritaraðferð

Í þessari aðferð notum við bili til að finna RMS gildi. Línuritaraðferðin er meira gagnleg ef skilaboðin eru ekki samhverf eða sínuslaga.

Nákvæmni þessa aðferðar fer eftir fjöldi punkta sem taka úr bili. Fáir punktar leiða til lágra nákvæmni, en mikið af punktum leiðir til hár nákvæmni.

RMS gildi er ferningsrót meðal gildis ferningsfallsins. Til dæmis, tekum við sínuslaga bili spennu eins og sýnt er hér fyrir neðan.

Fylgið þessum skrefum til að reikna RMS spennu með línuritaraðferð.

Skref-1: Deila bilinu í jafn hluta. Hér tækum við tillit til helminga bilanna. Þú getur tekið tillit til fulla bilanna einnig.

Fyrri hálfrásinn er skipt í tíu jafnstóra hluta; V1, V2, ..., V10.

Skref 2: Finndu ferning alls efnis.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Skref 3: Taktu meðaltal þessa ferningsgilda. Finndu summu þessara gilda og deildu með heildarfjölda punkta.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Skref 4 Nú, taktu ferningsrót þessa gildis.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Þessi skref eru sömu fyrir öll tegundir samfelldra bili.

Fyrir mismunandi tegundir af tímaþróunarskilmum eins og þríhyrningsform, ferningsform; fylgja þessi skref til að finna RMS spennu.

Látum okkur leysa þessi skref með dæmi.

Finndu RMS gildið á sveiflu sem sýnt er í myndinni að neðan. Athugið að rafmagnssveiflin sé hægt sinusoform.

Skref 1: Fyrri hálfhringurinn er skiptur í tíu jafn stór hluta. Og gildin á þessum hlutum eru eins og sýnt er í myndinni.

Skref 2: Finndu ferning gildis á hverju punkti.

6,2	11,8	16,2	19	20	19	16,2	11,8	6,2	0
38,44	139,24	262,44	361	400	361	262,44	139,24	38,44	0

Skref-3: Reiknaðu meðal gildi ferninga.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Skref-4: Finndu ferningsrót.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Fræðileg aðferð

Í þessari aðferð er RMS-spenna reiknuð með stærðfræðilegu ferli. Þessi aðferð er nákvæmari fyrir hreina sínuslaga spennubil.

Athugið hreina sínuslaga spennubil sem skilgreint er sem VmCos(ωt) með tímaumfang T.

Þar sem,

Vm = Hæsta gildi eða toppgildi spennubilins

ω = Hornhöfnun tíðni = 2π/T

Nú reiknum við RMS gildi spennunnar.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Þannig er hægt að reikna RMS gildi rennandi sínusgolfs út frá toppgildinu (hæsta gildinu).

Í þessu dæmi (myndrænni aðferð) er toppgildið 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formúla fyrir RMS spenna

RMS spenna er hægt að reikna út frá toppgildi, toppgildi á bilinu og meðalgildi.

Fyrir sínusgolf er notuð eftirfarandi formúlur til að reikna RMS spennu.

Frá toppspönn (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Frá topp til topps spönn (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Frá meðalveldisspönn (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

RMS spenna í samanburði við toppspennu, topp til topp spennu og meðaltalsspennu

RMS spennan er auðveld fyrir ýmis útreikninga í virkislykkjum. Sama gildir um toppspennu, topp til topp spennu og meðaltalsspennu.

Toppspenna

Toppspenna er skilgreind sem hæsta gildi spennu fyrir hvaða spennubreytu sem er. Toppgildið mælist frá viðmiðunarás (0) upp að hæsta punkti spennubreyturnar.

Ef við tökum tillit til sínuslaga spennubreytu, stækkar gildi spennunnar frá viðmiðunarásnum og nálgast topppunktinn á jákvæðri hlið. Misfallið milli þessara tveggja punkta gefur okkur jákvæða toppspennu.

Frá topppunkti byrjar spennan að minnka og nálgast viðmiðunarásinn. Eftir það byrjar hún að stækka á neikvæðri hlið og nálgast topppunktinn. Þessi punktur er neikvæður topppunktur.

Við getum reiknað toppspennu út frá RMS spennu, topp til topp spennu og meðaltalsspennu.

Toppspenna út frá RMS spennu

Til að reikna toppspennu út frá RMS spennu þarf að margfalda RMS spennu með um það bil 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Toppspenna út frá topp til topp spennu

Toppspennan er hálfur topp til topp spennu.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Höfðavolt fyrir meðalvolt

Til að reikna höfðavolt út frá meðalvolti, þurfum við að margfalda meðalvolt með nálgunarfjöldann 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Höfðavolt frá hæsta til læsta

Höfðavolt frá hæsta til læsta er mismunurinn á hæsta og læsta höfðavolti.

Fyrir sínuslínu, sýnir myndin hér fyrir neðan höfðavolt frá hæsta til læsta.

Höfðavolt frá hæsta til læsta

Við getum reiknað höfðavolt frá RMS-volt, höfðavolt og meðalvolt.

Spennafræði spennu frá RMS spennu

Til að reikna spenna frá RMS spennu er 2,8284 nálgunargildi margfaldarafator.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Spennafræði spennu frá toppspennu

Spennafræði spennu er tvöfalt gildi toppspennunnar.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Spennafræði spennu frá meðalspennu

Til að reikna spenna frá RMS spennu er 3,14 (π) nálgunargildi margfaldarafator.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Miðalspánun

Aðferðin til að reikna miðalspánun er svipuð við aðferðina til að reikna RMS spánun. Eina munurinn er að augnabliksspánunin er ekki ferningstala og ekki tekin ferningsrót.

Miðal gildi gefur okkur lárétt línu. Flatarmál yfir láréttu línuna er sama og flatarmál undir láréttu línuna. Það kallast einnig meðalgildispánun.

Við getum reiknað miðalspánun út frá RMS spánun, toppspánun og topp-a-til-topp spánun.

Miðalspánun út frá RMS spánun

Til að reikna miðalspánun út frá RMS spánun er 0,9 nálgunarstuðull.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$