Tensió eficàcia: Què és? (Fórmula i com calcular-la)

Electrical4u

Camp: Electricitat bàsica

China

Què és la tensió RMS?

La paraula RMS significa Arrel Quadrada Mitjana. La tensió RMS es defineix com l'arrel quadrada de la mitjana dels valors quadrats dels valors instantanis del voltatge. La RMS també es coneix com a mitjana quadràtica. La tensió RMS també es pot definir per a un voltatge que varia continuament en termes d'una integral dels quadrats dels valors instantanis durant un cicle.

El valor RMS és el més important en el cas d'una senyal AC. Perquè el valor instantani d'una senyal AC varia continuament respecte al temps. A diferència d'una senyal DC, que és relativament constant.

Per tant, el valor instantani de la tensió no es pot utilitzar directament per al càlcul.

La tensió RMS també es coneix com a tensió DC equivalent perquè el valor RMS proporciona la quantitat de potència AC consumida per un resistor similar a la potència consumida per una font DC.

Per exemple, considerem una càrrega de 5Ω connectada a una font DC de 10V. En el cas de la font DC, el valor de la tensió és constant en tot moment. Per tant, la potència consumida per la càrrega es calcula fàcilment, i és de 20W.

Però, en lloc d'una font DC, diguem que utilitzem una font AC. En aquesta condició, el valor de la tensió varia respecte al temps, com es mostra en la figura següent.

La senyal AC és una senyal sinusoidal en la majoria de les condicions, com es mostra en la figura anterior. Com que en una senyal sinusoidal el valor instantani varia, no podem utilitzar el valor instantani per calcular la potència.

Però si trobem el valor RMS de la senyal anterior, podem utilitzar-lo per trobar la potència. Digui's que el valor RMS és de 10Vrms. La potència dissipada per la càrrega és de 20W.

La tensió que rebem a casa és la tensió RMS. Els multimetres també donen un valor RMS per a l'energia AC. I en un sistema d'energia, utilitzem una tensió de sistema que també és un valor RMS.

Com calcular la tensió RMS

El valor RMS només es calcula per a les ones variables en el temps on la magnitud de la quantitat varia respecte al temps.

No podem trobar el valor RMS per a l'ona DC ja que l'ona DC té un valor constant per a cada instant de temps.

Hi ha dos mètodes per calcular el valor RMS.

Mètode gràfic
Mètode analític

Mètode gràfic

En aquest mètode, utilitzem una ona per trobar el valor RMS. El mètode gràfic és més útil quan el senyal no és simètric o sinusoidal.

La precisió d'aquest mètode depèn del nombre de punts presos de l'ona. Menys punts resulten en baixa precisió, i un nombre més gran de punts resulten en alta precisió.

El valor RMS és l'arrel quadrada del valor mitjà de la funció al quadrat. Per exemple, prenguem una ona sinusoidal de tensió com es mostra a la figura següent.

Seguiu aquests passos per calcular la tensió RMS amb el mètode gràfic.

Pas 1: Dividir l'ona en parts iguals. Aquí, considerem la meitat del cicle de l'ona. També podeu considerar el cicle complet.

La primera meitat del cicle es divideix en deu parts iguals; V1, V2, …, V10.

Pas 2: Troba el quadrat de cada valor.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Pas 3: Calcula la mitjana d'aquests valors quadrats. Troba la suma total d'aquests valors i divideix-la pel nombre total de punts.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Pas 4 Ara, calcula l'arrel quadrada d'aquest valor.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Aquests passos són els mateixos per a tots els tipus de formes d'ona contínues.

Per diferents tipus de senyals variables amb el temps com els triangulars o quadrats, es segueixen aquests passos per trobar la tensió RMS.

Resolguem aquests passos amb un exemple.

Trobiu el valor RMS de la forma d'ona mostrada a la figura següent. Considereu una ona sinusoidal pura de tensió.

Pas 1: La primera meitat del cicle es divideix en deu parts iguals. I els valors d'aquestes parts són com es mostren a la figura.

Pas 2: Trobeu el quadrat de cada punt.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Paso-3: Calcula la mitjana dels valors al quadrat.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Paso-4: Troba l'arrel quadrada.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Mètode analític

En aquest mètode, el voltatge RMS es pot calcular mitjançant un procediment matemàtic. Aquest mètode és més precís per a les ones sinusoidals pures.

Considerem una ona de voltatge sinusoidal pura definida com VmCos(ωt) amb un període T.

On,

Vm = Valor màxim o valor pícu de la forma d'ona de tensió

ω = Frequència angular = 2π/T

Ara, calculem el valor RMS de la tensió.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Així, el valor RMS d'una ona sinusoidal pura es pot derivar del valor màxim (pic).

En l'exemple anterior (mètode gràfic), el valor màxim és de 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Fórmula de tensió RMS

La tensió RMS es pot calcular a partir del valor màxim, del valor pic a pic i del valor mitjà.

Per a les ones sinusoidals, s'utilitzen les fórmules següents per calcular la tensió RMS.

A partir de la tensió màxima (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

A partir de la tensió màxima a màxima (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

A partir de la tensió mitjana (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Tensió RMS vs Tensió pícnica vs Tensió pic a pic vs Tensió mitjana

La tensió RMS és essencial per a diversos càlculs en circuits d'AC. De la mateixa manera, la tensió pícnica, la tensió pic a pic i la tensió mitjana són també necessàries.

Tensió pícnica

La tensió pícnica es defineix com el valor màxim de tensió per a qualsevol forma d'ona de tensió. El valor pícnic es mesura des de l'eix de referència (0) fins al punt més alt de la forma d'ona.

Si considerem una forma d'ona sinusoidal, el valor de la tensió augmenta des de l'eix de referència i arriba al punt pícnic de la forma d'ona en el costat positiu. La diferència entre aquests dos punts ens dona la tensió pícnica positiva.

Des del punt pícnic, la tensió comença a disminuir i arriba a l'eix de referència. Després, comença a augmentar en el costat negatiu i arriba al punt pícnic. Aquest punt és un punt pícnic negatiu.

Podem calcular la tensió pícnica a partir de la tensió RMS, la tensió pic a pic i la tensió mitjana.

Tensió pícnica a partir de la tensió RMS

Per calcular la tensió pícnica a partir de la tensió RMS, hem de multiplicar la tensió RMS per un factor aproximadament de 1,414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Tensió pícnica a partir de la tensió pic a pic

La tensió pícnica és la meitat de la tensió pic a pic.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Tensió màxima a partir de la tensió mitjana

Per calcular la tensió màxima a partir de la tensió mitjana, hem de multiplicar la tensió mitjana per un factor aproximadament de 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Tensió pica a pica

La tensió pica a pica és la diferència entre la tensió màxima positiva i la tensió màxima negativa.

Per a una forma d'ona sinusoidal, la tensió pica a pica es mostra a la figura següent.

Tensió pica a pica

Podem calcular la tensió pica a pica a partir de la tensió RMS, la tensió màxima i la tensió mitjana.

Tensió de pica a pica a partir de la tensió RMS

Per calcular la tensió de pica a pica a partir de la tensió RMS, el factor multiplicador aproximat és 2,8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tensió de pica a pica a partir de la tensió de pica

La tensió de pica a pica és el doble de la tensió de pica.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tensió de pica a pica a partir de la tensió mitjana

Per calcular la tensió de pica a pica a partir de la tensió mitjana, el factor multiplicador aproximat és 3,14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Voltatge mitjà

El mètode per trobar el voltatge mitjà és similar al voltatge RMS. La única diferència és que els valors instantanis no són una funció quadrada i no es fa l'arrel quadrada.

El valor mitjà ens dóna la línia horitzontal. I l'àrea sobre la línia horitzontal és la mateixa que l'àrea sota la línia horitzontal. També se li coneix com a voltatge mitjà.

Podem calcular el voltatge mitjà a partir del voltatge RMS, el voltatge pícnic i el voltatge pícnic a pícnic.

Voltatge mitjà a partir del voltatge RMS

Per calcular el voltatge mitjà a partir del voltatge RMS, 0,9 és el factor multiplicador aproximat.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$