Напряжение RMS: Какво е то? (Формула и как да го изчислите)

Electrical4u

Поле: Основни електротехника

China

Какво е RMS напрежение?

Думата RMS означава Средноквадратично. RMS напрежението се дефинира като квадратен корен от средното квадратично на мгновените стойности на сигнала на напрежение. RMS е известно също и като квадратично средно. RMS напрежението може да бъде дефинирано и за непрекъснато променящо се напрежение чрез интеграл от квадратите на мгновените стойности в един цикъл.

RMS стойността е най-важна при AC сигнал. Защото мгновената стойност на AC сигнала варира непрекъснато спрямо времето. В сравнение с DC сигнала, който е относително постоянен.

Поради това, мгновената стойност на напрежението не може директно да се използва за изчисления.

RMS напрежението е известно също и като равнозначно DC напрежение, защото RMS стойността дава количеството AC мощност, абсорбирано от резистор, подобно на мощността, абсорбирана от DC източник.

Например, вземете 5Ω натоварване, свързано с 10V DC източник. В случая на DC източника, стойността на напрежението е постоянна за всеки момент от времето. Поради това, мощността, абсорбирана от натоварването, се изчислява лесно и е 20W.

Но вместо DC източник, да кажем, че използваме AC източник. В това състояние, стойността на напрежението варира спрямо времето, както е показано на фигурата по-долу.

AC сигналът е синусоидален вълнов сигнал в повечето случаи, както е показано на горната фигура. Тъй като в синусоидалния вълнов сигнал мгновената стойност варира, не можем да използваме мгновената стойност за изчисление на мощността.

Но ако намерим RMS стойността на горния сигнал, можем да я използваме за изчисление на мощността. Да кажем, че RMS стойността е 10Vrms. Мощността, разсейвана от натоварването, е 20W.

Напрежението, което получаваме в дома, е средноквадратично напрежение (RMS). Мултиметрите също дават стойност RMS за алтернативната мощност. И в електроенергийната система използваме системно напрежение, което също е RMS стойност.

Как да изчислим RMS напрежението

Средноквадратичната стойност се изчислява само за временни вълнови форми, при които големината на величината варира с времето.

Не можем да намерим RMS стойността за DC вълновата форма, тъй като DC вълновата форма има постоянна стойност за всеки момент от времето.

Има два метода за изчисляване на RMS стойността.

Графичен метод
Аналитичен метод

Графичен метод

В този метод използваме вълновата форма, за да намерим RMS стойността. Графичният метод е по-полезен, когато сигналът не е симетричен или синусоидален.

Точността на този метод зависи от броя точки, взети от вълновата форма. Малко точки водят до ниска точност, а по-голям брой точки резултира в висока точност.

RMS стойността е квадратен корен от средната стойност на квадратния функционал. Например, нека разгледаме синусоидална вълнова форма на напрежението, както е показано на следващата фигура.

Следете тези стъпки, за да изчислите RMS напрежението чрез графичен метод.

Стъпка 1: Разделете вълновата форма на равни части. Тук разглеждаме половин цикъл от вълновата форма. Можете да разгледате и пълен цикъл.

Първата половина цикъл се разделя на десет равни части; V1, V2, …, V10.

Стъпка 2: Намерете квадрат на всяка стойност.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Стъпка 3: Взимате средната стойност на тези квадратни стойности. Намерете общата сума на тези стойности и разделете я на общия брой точки.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Стъпка 4 Сега, вземете квадратен корен от тази стойност.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Тези стъпки са еднакви за всички видове непрекъснати вълни.

За различни видове времево променящи се сигнали като триъгълни, квадратни; тези стъпки следват за намеряване на RMS напрежението.

Нека решим тези стъпки с пример.

Намерете RMS стойността на вълната, показана на фигурата по-долу. Представете си чисто синусоидална вълна на напрежение.

Стъпка 1: Първата половина на цикъла се разделя на десет равни части. Стойностите на тези части са показани на фигурата.

Стъпка 2: Намерете квадрата на всяка точка.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Стъпка-3: Изчислете средната стойност на квадратите.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Стъпка-4: Намерете квадратен корен.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Аналитичен метод

В този метод, RMS напрежението може да бъде изчислена чрез математически процедура. Този метод е по-точен за чисто синусоидална вълна.

Разгледайте чисто синусоидална вълна, дефинирана като VmCos(ωt) с период T.

Където,

Vm = Максимална стойност или връхна стойност на кривата на напрежението

ω = Углов честота = 2π/T

Сега, ние изчисляваме RMS стойността на напрежението.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Така, RMS стойността на чисто синусоидален сигнал може да бъде изведена от пиковата (максимална) стойност.

В горния пример (графичен метод), пиковата стойност е 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Формула за RMS напрежение

RMS напрежението може да бъде изчислено от пикова стойност, пиково-пикова стойност и средна стойност.

За синусоидален сигнал, използват се следните формули за изчисление на RMS напрежението.

От върховна напруга (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

От върхова до върхова напруга (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

От средна напруга (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Ефективно напрежение (RMS) в сравнение с пиковото напрежение, пик-до-пиковото напрежение и средното напрежение

Ефективното напрежение е важно за различни изчисления в алтернативни цепи. Подобно на това, пиковото напрежение, пик-до-пиковото напрежение и средното напрежение също са необходими.

Пиковото напрежение

Пиковото напрежение се дефинира като максималната стойност на напрежението за всяка форма на сигнала. Пиковата стойност се измерва от референтната ос (0) до най-високата точка на формата на сигнала.

Ако разгледаме синусоидален сигнал, стойността на напрежението се увеличава от референтната ос и достига пикираната точка на формата на сигнала от положителната страна. Разликата между тези две точки ни дава положителното пикирано напрежение.

От пикираната точка, напрежението започва да намалява и достига референтната ос. След това, то започва да се увеличава от отрицателната страна и достига пикираната точка. Тази точка е отрицателна пикирана точка.

Можем да изчислим пикираното напрежение от ефективното напрежение, пик-до-пиковото напрежение и средното напрежение.

Пиковото напрежение от ефективното напрежение

За да изчислим пикираното напрежение от ефективното напрежение, трябва да умножим ефективното напрежение по приблизителен коефициент 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Пиковото напрежение от пик-до-пиковото напрежение

Пиковото напрежение е половината от пик-до-пиковото напрежение.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Пиково напрежение от средно напрежение

За да изчислим пикичното напрежение от средното напрежение, трябва да умножим средното напрежение по приблизителен фактор от 1,57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Пиковото напрежение от пик до пик

Пиковото напрежение от пик до пик е разликата между положителното пикично напрежение и отрицателното пикично напрежение.

За синусоидална вълна, пикичното напрежение от пик до пик е показано на следващата фигура.

Пиковото напрежение от пик до пик

Можем да изчислим пикичното напрежение от пик до пик от RMS напрежението, пикичното напрежение и средното напрежение.

Пиков напряжение от RMS напрежение

За да се изчисли пиков напряжение от RMS напрежение, приблизителен множител е 2.8284.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Пиков напряжение от пиков напрежение

Пиков напряжение е два пъти по-голямо от пиковото напрежение.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Пиков напряжение от средно напрежение

За да се изчисли пиков напряжение от RMS напрежение, приблизителен множител е 3.14 (π).

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Средно напрежение

Методът за намиране на средното напрежение е сходен с метода за намиране на RMS напрежението. Единствената разлика е, че моментните стойности не се повдигат на квадрат и не правят корен квадратен.

Средната стойност ни дава хоризонтална линия. Площта над хоризонталната линия е същата като площта под хоризонталната линия. Тя е известна още като средно напрежение.

Можем да изчислим средното напрежение от RMS напрежението, върховното напрежение и пиковото напрежение.

Средно напрежение от RMS напрежение

За изчисляване на средното напрежение от RMS напрежението, приблизителният множител е 0.9.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$

Средно напрежение от върховно напрежение

За изчисляване на средното напрежение от върховното напрежение, приблизителният множител е 0.637.

$V_{AVG} = V_{PEAK} \frac{2}{\pi} = 0.637 V_{PEAK}$

Средно напрежение от върховно до върховно напрежение

За изчисляване на средното напрежение от върховното до върховното напрежение, приблизителният множител е 0.318.

$V_{AVG} = 0.318 V_{PP}$

Източник: Electrical4u
Заявление: Уважавайте оригинала, добри статии заслужават споделяне, ако има нарушение на авторските права, моля, свържете се за изтриване.

Дайте бакшиш и поощрете автора

Теми:

Основни електротехника

Ефективно напрежение

За експертите

Electrical4u

China

Област на експертиза

Basic Electrical

Профессионална статия

607