Boltong RMS: Ano ito? (Pormula at Paano Ito Kalkulahin)

Electrical4u

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang RMS Voltage?

Ang salitang RMS ay nangangahulugan ng Root Mean Square. Ang RMS voltage ay inilalarawan bilang ang square root ng mean square ng mga instantaneous values ng voltage signal. Ang RMS ay kilala rin bilang quadratic mean. Ang RMS voltage maaari ring ilarawan para sa isang patuloy na nagbabagong voltage sa pamamagitan ng integral ng squares ng mga instantaneous values sa loob ng isang cycle.

Ang RMS value ay pinakamahalaga sa kaso ng AC signal. Dahil ang instantaneous value ng AC signal ay patuloy na nagbabago sa relasyon sa oras. Hindi tulad ng DC signal, na mas konstante.

Dahil dito, ang instantaneous value ng voltage hindi maaaring gamitin diretso para sa pagkalkula.

Ang RMS voltage ay kilala rin bilang equivalent DC voltage dahil ang RMS value ay nagbibigay ng halaga ng AC power na kinukuha ng resistor na katulad ng power na kinukuha ng DC source.

Halimbawa, kumuha tayo ng 5Ω load na konektado sa 10V DC source. Sa kaso ng DC source, ang halaga ng voltage ay konstante sa bawat sandali ng oras. Dahil dito, madali na makalkula ang power na kinukuha ng load, at ito ay 20W.

Ngunit sa halip na DC source, sabihin nating gumamit tayo ng AC source. Sa kondisyong ito, ang halaga ng voltage ay nagbabago sa relasyon sa oras, tulad ng ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Ang AC signal ay isang sinusoidal wave signal sa karamihan ng kondisyon, tulad ng ipinapakita sa itaas. Dahil sa sinusoidal wave signal, ang instantaneous value ay nagbabago, hindi natin maaaring gamitin ang instantaneous value para sa pagkalkula ng power.

Ngunit kung matukoy natin ang RMS value ng signal na ito, maaari nating gamitin ito para makuha ang power. Sabihin nating ang RMS value ay 10Vrms. Ang power na dissipates ng load ay 20W.

Ang tensyon na tatanggap natin sa bahay ay RMS voltage. Multimeters ay nagbibigay din ng RMS value para sa AC power. At sa isang power system, ginagamit natin ang system voltage na ayon din sa RMS value.

Kung Paano Kalkulahin ang RMS Voltage

Ang RMS value ay kalkulahin lamang para sa mga waveform na nagbabago sa panahon kung saan ang laki ng bilang ay nagbabago depende sa oras.

Hindi natin makuha ang RMS value para sa DC waveform dahil ang DC waveform ay may constant value sa bawat sandali ng oras.

Mayroong dalawang pamamaraan upang kalkulahin ang RMS value.

Graphic Method
Analytical Method

Graphic Method

Sa pamamaraang ito, ginagamit natin ang waveform upang makalkula ang RMS value. Ang graphic method ay mas kapaki-pakinabang kapag ang signal ay hindi symmetrical o sinusoidal.

Ang katumpakan ng pamamaraang ito ay depende sa bilang ng puntos na kinukuha mula sa waveform. Mga kaunti na puntos ay nagresulta sa mababang katumpakan, at mas maraming puntos ay nagresulta sa mataas na katumpakan.

Ang RMS value ay ang square root ng average value ng squared function. Halimbawa, tignan natin ang sinusoidal waveform ng voltage na ipinapakita sa larawan sa ibaba.

Sundin ang mga sumusunod na hakbang upang kalkulahin ang RMS voltage gamit ang graphic method.

Step-1: Hatiin ang waveform sa equal parts. Dito, inaangkin natin ang half cycle ng waveform. Maaari kang mag-consider ng full-cycle din.

Ang unang bahagi ng siklo ay hinahati sa sampung pantay na bahagi; V1, V2, …, V10.

Paso-2: Hahanapin ang kwadrado ng bawat halaga.

$V_1^2, V_2^2, V_3^2, …, V_{10}^2$

Paso-3: Kumuha ng average ng mga kwadradong halaga. Hahanapin ang kabuuang halaga at hatiin ito sa kabuuang bilang ng puntos.

$\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}$

Paso-4 Ngayon, kumuha ng square root ng halagang ito.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_1^2+V_2^2+V_3^2+V_4^2+V_5^2+V_6^2+V_7^2+V_8^2+V_9^2+V_{10}^2}{10}}$

Ang mga paso na ito ay pareho para sa lahat ng uri ng continuous waveforms.

Para sa iba't ibang uri ng time-varying signals tulad ng triangular, square; ang mga paso na ito ay sinusunod upang makahanap ng RMS voltage.

Sasabihin natin ang mga paso na ito gamit ang isang halimbawa.

Hahanapin ang RMS value ng waveform na ipinapakita sa larawan sa ibaba. Isaalang-alang ang isang tuldok na sinusoidal wave ng voltage.

Step-1: Ang unang bahagi ng cycle ay hinati sa sampung pantay na bahagi. At ang mga halaga ng mga bahaging ito ay tulad ng ipinapakita sa larawan.

Step-2: Hahanapin ang kwadrado ng bawat punto.

6.2	11.8	16.2	19	20	19	16.2	11.8	6.2	0
38.44	139.24	262.44	361	400	361	262.44	139.24	38.44	0

Paso-3: Kumuha ng average ng mga squared values.

$\frac{38.44+139.24+262.44+361+400+361+262.44+139.24+38.44+0}{10} = 200.22$

Paso-4: Maghanap ng square root.

$\sqrt{200.22} = 14.15$

$V_{RMS} = 14.15 V$

Mga Metodong Analitikal

Sa pamamaraang ito, ang RMS voltage ay maaaring makalkula gamit ang isang matematikal na proseso. Ang pamamaraang ito ay mas tama para sa malinis na sinusoidal waveform.

Isaalang-alang ang isang malinis na sinusoidal voltage waveform na inilalarawan bilang VmCos(ωt) na may period na T.

Kung saan,

Vm = Pinakamataas na halaga o Piktal na halaga ng waveform ng voltaje

ω = Angular frequency = 2π/T

Ngayon, kalkulahin natin ang RMS value ng voltaje.

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} V_m^2 cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} cos^2(\omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{T} \int_{0}^{T} \frac{1+cos(2 \omega t)}{2} dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{V_m^2}{2T} \int_{0}^{T} 1+cos(2 \omega t) dt}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ t + \frac{sin(2 \omega t)}{2 \omega} \right ]_0^T$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ (T-0) + (\frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} - \frac{sin 0}{2 \omega} ) \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \omega T)}{2 \omega} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T + \frac{sin(2 \frac{2 \pi}{T} T)}{2 \frac{2 \pi}{T} } \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} \left[ T +\frac{sin(4 \pi)}{2 \frac{2 \pi}{T}} \right ]$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2T} [T+0]}$

$V_{RMS} = \sqrt{\frac{ V_m^2}{2}$

$V_{RMS} = V_m \frac{1}{\sqrt{2}}$

$V_{RMS} = V_m 0.7071$

Kaya, ang RMS value ng malinis na sinusoidal waveform ay maaaring makuha mula sa peak (maximum) value.

Sa itaas na halimbawa (graphical method), ang peak value ay 20V.

$V_{RMS} = 0.7071 \times 20$

$V_{RMS} = 14.142 V$

Formula ng RMS Voltage

Ang RMS voltage ay maaaring makalkula mula sa peak value, peak-to-peak value, at average value.

Para sa sinusoidal waveform, ang mga sumusunod na formula ang ginagamit para makalkula ang RMS voltage.

Mula sa peak voltage (VP);

$V_{RMS} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_P = 0.7071 V_P$

Mula sa peak to peak voltage (VPP);

$V_{RMS} = \frac{1}{2\sqrt{2}} V_{PP} = 0.353 V_{PP}$

Mula sa average voltage (VAVG);

$V_{RMS} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{AVG} = 1.11 V_{AVG}$

Halagang RMS Voltage vs Peak Voltage vs Peak-to-Peak Voltage vs Average Voltage

Ang halagang RMS voltage ay mahalaga para sa iba't ibang pagkalkula sa mga circuit ng AC. Gayunpaman, ang peak voltage, peak-to-peak voltage, at average voltage ay din kinakailangan.

Peak Voltage

Ang peak voltage ay inilalarawan bilang ang pinakamataas na halaga ng voltage para sa anumang waveform ng voltage. Ang halagang peak ay magsusukat mula sa reference axis (0) hanggang sa pinakamataas na punto ng waveform.

Kung isasama natin ang sinusoidal waveform, ang halaga ng voltage ay tumataas mula sa reference axis at umabot sa peak point ng waveform sa positibong bahagi. Ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang puntos na ito ay nagbibigay sa amin ng positive peak voltage.

Mula sa peak point, ang voltage ay nagsisimulang bumaba at umabot sa reference axis. Pagkatapos noon, ito ay nagsisimulang tumaas sa negatibong bahagi at umabot sa peak point. Ito ang tinatawag na negative peak point.

Maaari nating kalkulahin ang peak voltage mula sa RMS voltage, peak-to-peak voltage, at average voltage.

Peak Voltage Mula sa RMS Voltage

Upang kalkulahin ang peak voltage mula sa RMS voltage, kailangan nating i-multiply ang RMS voltage ng isang aproksimadong factor ng 1.414.

$V_{PEAK} = V_{RMS} \times \sqrt{2} = V_{RMS} \times 1.414$

Peak Voltage Mula sa Peak-to-Peak Voltage

Ang peak voltage ay kalahati ng peak-to-peak voltage.

$V_{PEAK} = V_{PP} \times 0.5$

Ang Tukoy na Voltahan mula sa Average na Voltahan

Para makuha ang tukoy na voltahan mula sa average na voltahan, kailangan nating i-multiply ang average na voltahan ng isang higit o mas mababang factor na 1.57.

$V_{PEAK} = V_{AVG} \times \frac{\pi}{2} = V_{RMS} \times 1.57$

Peak-to-Peak Voltage

Ang Peak-to-peak voltage ay ang pagkakaiba sa pagitan ng positibong peak voltage at negatibong peak voltage.

Para sa sinusoidal waveform, ang peak-to-peak voltage ay ipinapakita sa ibaba.

Peak-to-peak Voltage

Maaari nating kwentahin ang Peak-to-peak voltage mula sa RMS voltage, peak voltage, at average voltage.

Tensyon Mula Pico Hanggang Pico mula sa RMS Tensyon

Para kalkulahin ang tensyon mula pico hanggang pico mula sa RMS tensyon, 2.8284 ang tinatayang multiplier factor.

$V_{PP} = V_{RMS} \times 2\sqrt{2} = V_{RMS} \times 2.8284$

Tensyon Mula Pico Hanggang Pico mula sa Peak Tensyon

Ang tensyon mula pico hanggang pico ay dalawang beses ang peak tensyon.

$V_{PP} = V_{PEAK} \times 2$

Tensyon Mula Pico Hanggang Pico mula sa Average Tensyon

Para kalkulahin ang tensyon mula pico hanggang pico mula sa average tensyon, 3.14 (π) ang tinatayang multiplier factor.

$V_{PP} = V_{AVG} \times \pi = V_{AVG} \times 3.14$

Tensyon na Pampalagian

Ang paraan upang makalkula ang tensyon na pampalagian ay katulad ng RMS voltage. Ang tanging pagkakaiba lang ay ang mga halaga sa sandaling iyon ay hindi isinasquare function at hindi ginagawa ang square root.

Ang halaga ng pampalagian ay nagbibigay sa amin ng horizontal na linya. At ang lugar sa itaas ng horizontal na linya ay kapareho ng lugar sa ilalim nito. Ito rin ay kilala bilang mean voltage.

Maaari nating ikalkula ang tensyon na pampalagian mula sa RMS voltage, peak voltage, at peak-to-peak voltage.

Tensyon na Pampalagian Mula sa RMS Voltage

Upang makalkula ang tensyon na pampalagian mula sa RMS voltage, 0.9 ang higit sa katugon na multiplier factor.

$V_{AVG} = 0.9 V_{RMS}$