پہلا آرڈر کنٹرول سسٹم: یہ کیا ہے؟ (آگے کا وقت، استحکام کا وقت اور ترانسفر فنکشن)

پہلے درجی کنٹرول سسٹم کیا ہے؟

ایک پہلے درجی کنٹرول سسٹم کو ایک قسم کا کنٹرول سسٹم یا کنٹرول سسٹم کہا جاتا ہے جس کا ان پٹ-آؤٹ پٹ تعلق (جو کہ ترانسفر فنکشن بھی کہلاتا ہے) ایک پہلے درجی تفریقی مساوات ہوتا ہے۔ ایک پہلے درجی تفریقی مساوات میں صرف پہلے درجی مشتق ہوتا ہے، لیکن پہلے درجی سے زیادہ کوئی مشتق نہیں۔ تفریقی مساوات کا درجہ موجودہ مساوات میں موجود سب سے زیادہ درجہ کے مشتق کا درجہ ہوتا ہے۔

مثال کے طور پر، نیچے دیے گئے کنٹرول سسٹم کا بلاک ڈائیگرام دیکھیں۔

اس کنٹرول سسٹم کے لیے ترانسفر فنکشن (ان پٹ-آؤٹ پٹ تعلق) کو ایسے طور پر تعریف کیا گیا ہے:

جہاں:

• K ڈی سی گین (سسٹم کے ان پٹ سگنل اور آؤٹ پٹ کے مستحکم حالت کے درمیان تناسب) ہے

• T سسٹم کا ٹائم کانسٹنٹ ہے (ٹائم کانسٹنٹ ایک پہلے درجی سسٹم کی رفتار کا پیمانہ ہے جس کا استعمال ایک یونٹ سٹیپ ان پٹ کے جواب کے لیے کیا جاتا ہے)

یاد رہے کہ تفریقی مساوات کا درجہ موجودہ مساوات میں موجود سب سے زیادہ درجہ کے مشتق کا درجہ ہوتا ہے۔ ہم اسے کے لحاظ سے متعین کرتے ہیں۔

کیونکہ یہاں پہلے درجے کا ہے ()، اس لیے اوپر کا ترانسفر فنکشن ایک پہلے درجی تفریقی مساوات ہے۔ لہذا اوپر کا بلاک ڈائیگرام ایک پہلے درجی کنٹرول سسٹم کی نمائندگی کرتا ہے۔

ایک نظریاتی متبادل مثال میں، کہیں کہ ترانسفر فنکشن کا مطلب یہ تھا:

اس مثال میں کیونکہ دوسرے درجے کا ہے ()، ترانسفر فنکشن ایک دوسرے درجی تفریقی مساوات ہے۔ لہذا اوپر کے ترانسفر فنکشن کے ساتھ ایک کنٹرول سسٹم دوسرے درجی کنٹرول سسٹم ہوگا۔

زیادہ تر عملی ماڈلز پہلے درجی سسٹمز ہوتے ہیں۔ اگر کسی بلند درجی کے سسٹم میں ایک غالب پہلے درجی مود ہو تو اسے پہلے درجی سسٹم کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔

اینجینئرز سسٹمز کو زیادہ موثر اور قابل اعتماد بنانے کے لیے تکنیکوں کو دریافت کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔ کنٹرول سسٹمز کو کنٹرول کرنے کی دو طریقے ہیں۔ ایک کھلا لوپ کنٹرول سسٹم ہے، اور دوسرا بند لوپ فیڈبیک کنٹرول سسٹم ہے۔

کھلا لوپ سسٹم میں، ان پٹ دیے گئے عمل کو پیش کرتا ہے اور آؤٹ پٹ پیدا کرتا ہے۔ سسٹم میں کوئی فیڈبیک نہیں ہوتا ہے کیونکہ سسٹم کو واقعی آؤٹ پٹ کی خواہش مند قدر کے قریب کتنی دوری کا علم نہیں ہوتا ہے۔

بند لوپ کنٹرول سسٹم میں، سسٹم کی اصل آؤٹ پٹ کی خواہش مند آؤٹ پٹ سے کتنا فرق ہے (وقت کے ساتھ لامتناہی تک، یہ فرق steady state error کے طور پر جانا جاتا ہے)۔ یہ فرق کو فیڈبیک کے طور پر کنٹرولر کو پیش کرتا ہے جو سسٹم کو کنٹرول کرتا ہے۔ کنٹرولر اس فیڈبیک کے بنیاد پر سسٹم کو کنٹرول کرتا ہے۔

اگر ان پٹ ایک یونٹ سٹیپ ہے، تو آؤٹ پٹ ایک سٹیپ ریسپانس ہوتا ہے۔ سٹیپ ریسپانس س