Prvi redni regulacijski sistem: Kaj je to? (Povečevalni čas Postopni čas in Prenosna funkcija)

Electrical4u

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Kaj je prvi redni sistem nadzora

Prvi redni sistem nadzora je definiran kot vrsta sistema nadzora, katerega odnos vhoda in izhoda (tudi znano kot prenosna funkcija) je diferencialna enačba prvega reda. Diferencialna enačba prvega reda vsebuje odvod prvega reda, vendar ni odvodov višjega reda. Red diferencialne enačbe je red najvišjega odvoda, ki se pojavlja v enačbi.

Kot primer si oglejmo blokovni diagram sistema nadzora, prikazan spodaj.

(a) Blokovni diagram prvega rednega sistema nadzora; (b) Poenostavljeni blokovni diagram

Prenosna funkcija (odnos vhoda in izhoda) za ta sistem nadzora je določena kot:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts+1} \end{align*}$

Kjer:

K je DC pojas (DC pojas sistema je razmerje med vhodnim signalom in stacionarno vrednostjo izhoda)
T je časovna konstanta sistema (časovna konstanta je merilo, kako hitro prvi redni sistem odgovori na enotski korakovni vhod)

Zapomnite si, da je red diferencialne enačbe red najvišjega odvoda, ki se pojavlja v enačbi. To ocenjujemo glede na $s$ .

Ker je tukaj $s$ stopnja prvega reda ( $s^1 = s$ ), je zgornja prenosna funkcija diferencialna enačba prvega reda. Torej blokovni diagram zgoraj predstavlja prvi redni sistem nadzora.

V teoretičnem alternativnem primeru, recimo, da bi bila prenosna funkcija enaka:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts^2+1} \end{align*}$

V tem primeru, ker je $s$ stopnja drugega reda ( $s^2$ ), je prenosna funkcija diferencialna enačba drugega reda. Torej sistem nadzora s to prenosno funkcijo bi bil drugi redni sistem nadzora.

Večina praktičnih modelov so sistemi prvega reda. Če ima sistem višjega reda dominanten prvi red, ga lahko obravnavamo kot sistem prvega reda.

Inženirji poskušajo najti tehnike, s katerimi bodo sistemi postali bolj učinkoviti in zanesljivi. Obstajata dva načina nadzora sistemov. Eden je odprtoki sistem nadzora, drugi pa zaprto zanko s povratno vezavo.

V odprtih sistemih vhodi potekajo do podane postopke in ustvarjajo izhod. V sistem ne vrača povratne veze, da bi "vedel", kako blizu je dejanski izhod želenemu izhodu.

V zaprtih sistemih z povratno vezavo ima sistem možnost preverjanja, kako daleč je dejanski izhod odstopil od želenega izhoda (ko se čas približuje neskončnosti, ta razlika se imenuje stacionarni napaka). To razliko prenaša kot povratno vezavo na nadzornik, ki nadzoruje sistem. Nadzornik bo prilagodil svoj nadzor sistema glede na to povratno vezavo.

Če je vhod enotski korak, je izhod korakovni odziv. Korakovni odziv nam omogoča jasno sliko transiente odziva sistema. Imamo dva tipa sistemov, prvi redni sistem in drugi redni sistem, ki so predstavniki mnogih fizičnih sistemov.

Prvi red sistema je določen kot prvi odvod glede na čas, drugi red sistema pa je drugi odvod glede na čas.

Sistem prvega reda je sistem, ki ima en integrator. Ko se poveča število redov, se poveča tudi število integratorjev v sistemu. Matematično je prvi odvod dani funkcije glede na čas.

Imamo različne tehnike reševanja sistemskih enačb z uporabo diferencialnih enačb ali Laplaceove transformacije, vendar so inženirji našli načine za zmanjšanje tehnike reševanja enačb za nenadno izhod in delovno učinkovitost. Celoten odziv sistema je vsota prisiljenega odziva in naravnega odziva.