Un sistema di controllo del primo ordine è definito come un tipo di sistema di controllo la cui relazione ingresso-uscita (nota anche come funzione di trasferimento) è un'equazione differenziale del primo ordine. Un'equazione differenziale del primo ordine contiene una derivata del primo ordine, ma nessuna derivata di ordine superiore al primo. L'ordine di un'equazione differenziale è l'ordine della derivata più alta presente nell'equazione.
Come esempio, consideriamo il diagramma a blocchi del sistema di controllo mostrato di seguito.
La funzione di trasferimento (relazione ingresso-uscita) per questo sistema di controllo è definita come:
Dove:
K è il guadagno DC (rapporto tra il segnale di ingresso e il valore a stato stazionario dell'uscita)
T è la costante di tempo del sistema (la costante di tempo è una misura di quanto rapidamente un sistema del primo ordine risponde a un ingresso a gradino unitario)
Ricorda che l'ordine di un'equazione differenziale è l'ordine della derivata più alta presente nell'equazione. Valutiamo questo rispetto a 
.
Poiché qui è alla prima potenza (
), la funzione di trasferimento sopra menzionata è un'equazione differenziale del primo ordine. Pertanto, il diagramma a blocchi sopra rappresenta un sistema di controllo del primo ordine.
In un esempio teorico alternativo, supponiamo che la funzione di trasferimento fosse uguale a:
In questo esempio, poiché è alla seconda potenza (
), la funzione di trasferimento è un'equazione differenziale del secondo ordine. Pertanto, un sistema di controllo con la funzione di trasferimento sopra sarebbe un sistema di controllo del secondo ordine.
Molte dei modelli pratici sono sistemi del primo ordine. Se un sistema di ordine superiore ha una modalità dominante del primo ordine, può essere considerato come un sistema del primo ordine.
Gli ingegneri cercano di trovare tecniche per rendere i sistemi più efficienti e affidabili. Esistono due metodi di controllo dei sistemi. Uno è un sistema di controllo ad anello aperto, e l'altro è un sistema di controllo ad anello chiuso a retroazione.
In un sistema ad anello aperto, gli ingressi procedono al processo dato e producono l'uscita. Non c'è alcun feedback nel sistema in modo che il sistema possa "sapere" quanto vicina sia l'uscita effettiva all'uscita desiderata.
In un sistema di controllo ad anello chiuso, il sistema ha la capacità di controllare quanto l'uscita effettiva si discosti dall'uscita desiderata (man mano che il tempo si avvicina all'infinito, questa differenza è nota come errore a stato stazionario). Questa differenza viene passata come feedback al controllore che controlla il sistema. Il controllore regolerà il controllo del sistema in base a questo feedback.
Se l'ingresso è un gradino unitario, l'uscita è una risposta a gradino. La risposta a gradino fornisce una visione chiara della risposta transitoria del sistema. Abbiamo due tipi di sistemi, il sistema del primo ordine e il sistema del secondo ordine, che sono rappresentativi di molti sistemi fisici.
Il primo ordine del sistema è definito come la prima derivata rispetto al tempo e il secondo ordine del sistema è la seconda derivata rispetto al tempo.
Un sistema del primo ordine è un sistema che ha un integratore. Man mano che l'ordine aumenta, il numero di integratori nel sistema aumenta. Matematicamente, è la prima derivata di una funzione data rispetto al tempo.
Abbiamo diverse tecniche per risolvere le equazioni dei sistemi utilizzando equazioni differenziali o Trasformata di Laplace, ma gli ingegneri hanno trovato modi per minimizzare la tecnica di risoluzione delle equazioni per un'uscita brusca e un'efficienza operativa. La risposta totale del sistema è la somma della risposta forzata e della risposta naturale.
