Sistema de Control del Primer Ordre: Què és? (Temps d'ascens, temps d'estabilització i funció de transferència)

Què és un sistema de control d'ordre primer?

Un sistema de control d'ordre primer es defineix com un tipus de sistema de control la relació entrada-salida (també coneguda com a funció de transferència) del qual és una equació diferencial d'ordre primer. Una equació diferencial d'ordre primer conté una derivada d'ordre primer, però no cap derivada superior a l'ordre primer. L'ordre d'una equació diferencial és l'ordre de la derivada més alta present en l'equació.

Com a exemple, considerem el diagrama de blocs del sistema de control mostrat a continuació.

La funció de transferència (relació entrada-salida) per a aquest sistema de control es defineix com:

On:

• K és la ganància DC (la raó entre la senyal d'entrada i el valor estacionari de la sortida)

• T és la constant de temps del sistema (la constant de temps és una mesura de la velocitat amb què un sistema d'ordre primer respon a una entrada de pas unitari)

Recordem que l'ordre d'una equació diferencial és l'ordre de la derivada més alta present en l'equació. Avaluem això respecte a .

Com aquí està a la primera potència (), la funció de transferència anterior és una equació diferencial d'ordre primer. Per tant, el diagrama de blocs anterior representa un sistema de control d'ordre primer.

En un exemple teòric alternatiu, diguem que la funció de transferència era igual a:

En aquest exemple, ja que està a la segona potència (), la funció de transferència és una equació diferencial d'ordre segon. Per tant, un sistema de control amb la funció de transferència anterior seria un sistema de control d'ordre segon.

La major part dels models pràctics són sistemes d'ordre primer. Si un sistema d'ordre superior té un mode dominant d'ordre primer, es pot considerar com un sistema d'ordre primer.

Els enginyers intenten trobar tècniques perquè els sistemes siguin més eficients i fiables. Hi ha dos mètodes de control dels sistemes. Un és un sistema de control en bucle obert, i l'altre és un sistema de control en bucle tancat amb retroalimentació.

En un sistema en bucle obert, les entrades passen al procés donat i produeixen la sortida. No hi ha retroalimentació al sistema perquè el sistema "sàpiga" quant de proper està la sortida real a la sortida desitjada.

En un sistema de control en bucle tancat, el sistema té la capacitat de comprovar quant de lluny està la sortida real de la sortida desitjada (quan el temps s'aproxima a infinit, aquesta diferència es coneix com a error estacionari). Passa aquesta diferència com a retroalimentació al controlador, qui controla el sistema. El controlador ajustarà el seu control del sistema basant-se en aquesta retroalimentació.

Si l'entrada és un pas unitari, la sortida és una resposta de pas. La resposta de pas proporciona una visió clara de la resposta transitoria del sistema. Tenim dos tipus de sistemes, el sistema d'ordre primer i el sistema d'ordre segon, que són representatius de molts sistemes físics.

L'ordre primer del sistema es defineix com la primera derivada respecte al temps i l'ordre segon del sistema és la segona derivada respecte al temps.

Un sistema d'ordre primer és un sistema que té un integrador. Com augmenta el nombre d'ordres, augmenta també el nombre d'integradors en un sistema. Matemàticament, és la primera derivada d'una funció donada respecte al temps.

Tenim diferents tècniques per resoldre les equacions dels sistemes utilitzant equacions diferencials o Transformada de Laplace, però els enginyers han trobat formes de minimitzar la tècnica de resolució d'equacions per a una sortida abrupta i una eficiència de treball. La resposta total del sistema és la suma de la resposta forçada i la resposta natural.