Eerste Orde Regelingsysteem: Wat is het? (Opstijgtijd Setteltijd en Overdrachtsfunctie)

Wat is een Eerste Orde Regelsysteem?

Een eerste orde regelsysteem wordt gedefinieerd als een type regelsysteem waarvan de input-output relatie (ook bekend als een overdrachtsfunctie) een differentiaalvergelijking van de eerste orde is. Een differentiaalvergelijking van de eerste orde bevat een afgeleide van de eerste orde, maar geen hogere orde afgeleiden. De orde van een differentiaalvergelijking is de orde van de hoogste orde afgeleide die in de vergelijking voorkomt.

Als voorbeeld, laten we kijken naar het blokschema van het regelsysteem dat hieronder wordt getoond.

De overdrachtsfunctie (input-output relatie) voor dit regelsysteem is gedefinieerd als:

Waarbij:

• K is de DC-versterking (DC-versterking van het systeem, verhouding tussen het ingangssignaal en de stabiele uitgangswaarde)

• T is de tydconstante van het systeem (de tydconstante is een maat voor hoe snel een eerste-orde systeem reageert op een eenheidstrap-ingang)

Onthoud dat de orde van een differentiaalvergelijking de orde van de hoogste orde afgeleide is die in de vergelijking voorkomt. We evalueren dit met betrekking tot .

Omdat hier in de eerste macht staat (), is de bovenstaande overdrachtsfunctie een differentiaalvergelijking van de eerste orde. Dus het hierboven getoonde blokschema stelt een eerste-orde regelsysteem voor.

In een theoretisch alternatief voorbeeld, laten we zeggen dat de overdrachtsfunctie gelijk was aan:

In dit voorbeeld, omdat in de tweede macht staat (), is de overdrachtsfunctie een differentiaalvergelijking van de tweede orde. Dus een regelsysteem met de bovenstaande overdrachtsfunctie zou een tweede-orde regelsysteem zijn.

De meeste praktische modellen zijn eerste-orde systemen. Als een systeem van hogere orde een dominante eerste-orde modus heeft, kan het als een eerste-orde systeem worden beschouwd.

Ingenieurs proberen technieken te vinden om systemen efficiënter en betrouwbaarder te maken. Er zijn twee methoden om systemen te besturen. De ene is een open-lus regelsysteem, en de andere is een gesloten lus feedback regelsysteem.

In een open-lus systeem gaan de invoeren naar het gegeven proces en produceren uitvoer. Er is geen feedback terug in het systeem, zodat het systeem niet weet hoe dicht de werkelijke uitvoer bij de gewenste uitvoer is.

In een gesloten-lus regelsysteem heeft het systeem de mogelijkheid om te controleren hoe ver de werkelijke uitvoer afwijkt van de gewenste uitvoer (als de tijd nadert naar oneindig, wordt dit verschil de stabiele fout genoemd). Het geeft dit verschil als feedback door aan de controller die het systeem bestuurt. De controller zal het besturen van het systeem aanpassen op basis van deze feedback.

Als de invoer een eenheidstrap is, is de uitvoer een trapreactie. De trapreactie geeft een duidelijk beeld van de tijdelijke reactie van het systeem. We hebben twee soorten systemen, een eerste-orde systeem en een tweede-orde systeem, die representatief zijn voor veel fysieke systemen.

De eerste orde van het systeem wordt gedefinieerd als de eerste afgeleide ten opzichte van de tijd en de tweede orde van het systeem is de tweede afgeleide ten opzichte van de tijd.

Een eerste-orde systeem is een systeem dat één integrator heeft. Naarmate de orde toeneemt, neemt ook het aantal integrators in een systeem toe. Wiskundig gezien is het de eerste afgeleide van een gegeven functie ten opzichte van de tijd.

We hebben verschillende technieken om systeemvergelijkingen op te lossen met behulp van differentiaalvergelijkingen of Laplace-transformatie, maar ingenieurs hebben manieren gevonden om de techniek van het oplossen van vergelijkingen te minimaliseren voor abrupte uitvoer en werkzaamheidsberekening. De totale reactie van het systeem is de som van de gedwongen reactie en de natuurlijke reactie.