일차 제어 시스템: 무엇인가? (상승 시간, 안정 시간 및 전달 함수)

Electrical4u

필드: 기본 전기학

China

What Is A First Order Control System

제1차 제어 시스템이란?

제1차 제어 시스템은 입력-출력 관계(또는 전달 함수로 알려짐)가 1차 미분 방정식인 제어 시스템의 유형으로 정의됩니다. 1차 미분 방정식에는 1차 도함수가 포함되지만, 그 이상의 고차 도함수는 포함되지 않습니다. 미분 방정식의 차수는 방정식에 나타나는 최고 차수의 도함수의 차수입니다.

예를 들어, 아래에 표시된 제어 시스템의 블록 다이어그램을 살펴보겠습니다.

First Order Control System Block Diagram — (a) 1차 제어 시스템의 블록 다이어그램; (b) 간소화된 블록 다이어그램

이 제어 시스템의 전달 함수(입력-출력 관계)는 다음과 같이 정의됩니다:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts+1} \end{align*}$

여기서:

K는 DC 게인(입력 신호와 출력의 안정 상태 값 사이의 비율)
T는 시스템의 시간 상수(시간 상수는 1차 시스템이 단위 계단 입력에 얼마나 빠르게 반응하는지를 측정한 것)

미분 방정식의 차수는 방정식에 나타나는 최고 차수의 도함수의 차수입니다. 우리는 이에 대해 $s$ 에 대해 평가합니다.

여기서 $s$ 가 1차( $s^1 = s$ )이므로 위의 전달 함수는 1차 미분 방정식입니다. 따라서 위의 블록 다이어그램은 1차 제어 시스템을 나타냅니다.

이론적인 다른 예를 들어, 전달 함수가 다음과 같다고 가정해봅시다:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts^2+1} \end{align*}$

이 예에서 $s$ 가 2차( $s^2$ )이므로 전달 함수는 2차 미분 방정식입니다. 따라서 위의 전달 함수를 가진 제어 시스템은 2차 제어 시스템이 됩니다.

대부분의 실제 모델은 1차 시스템입니다. 만약 더 높은 차수의 시스템이 1차 모드를 주도적으로 가지고 있다면, 이를 1차 시스템으로 간주할 수 있습니다.

공학자들은 시스템이 더 효율적이고 신뢰성 있게 작동하도록 하는 기술을 찾으려고 합니다. 시스템을 제어하는 두 가지 방법이 있습니다. 하나는 오픈 루프 제어 시스템이고, 다른 하나는 폐루프 피드백 제어 시스템입니다.

오픈 루프 시스템에서는 입력이 주어진 프로세스로 진행하여 출력을 생성합니다. 시스템은 실제 출력이 원하는 출력과 얼마나 가까운지 알기 위해 피드백을 받지 않습니다.

폐루프 제어 시스템에서는 시스템이 실제 출력이 원하는 출력과 얼마나 차이나는지 확인할 수 있는 능력이 있습니다(시간이 무한대로 접근할 때, 이러한 차이는 안정 상태 오류로 알려져 있습니다). 이를 피드백으로 제어기에게 전달합니다. 제어기는 이 피드백을 바탕으로 시스템의 제어를 조정합니다.

입력이 단위 계단이라면, 출력은 계단 응답입니다. 계단 응답은 시스템의 과도 응답을 명확하게 보여줍니다. 우리는 많은 물리 시스템을 대표하는 1차 시스템과 2차 시스템 두 가지 유형의 시스템이 있습니다.

시스템의 1차는 시간에 대한 1차 도함수를 의미하고, 시스템의 2차는 시간에 대한 2차 도함수를 의미합니다.

1차 시스템은 한 개의 적분기를 가진 시스템입니다. 차수 증가에 따라 시스템 내의 적분기 수도 증가합니다. 수학적으로, 시간에 대한 주어진 함수의 1차 도함수입니다.

우리는 미분 방정식 또는 Laplace 변환을 사용하여 시스템 방정식을 푸는 다양한 기법이 있지만, 공학자들은 방정식을 푸는 기법을 최소화하여 갑작스러운 출력과 작업 효율성을 극대화하는 방법을 찾았습니다. 시스템의 전체 응답은 강제 응답과 자연 응답의 합입니다.

강제 응답은 또한 안정 상태 응답이나 특정 방정식이라고도 합니다. 자연 응답은 또한 동차 방정식이라고도 합니다.