Birinchi tartibli boshqaruv tizimi: Bu nima? (Ko'tarilish vaqti, qurilish vaqtini o'zlashtirish & uzatma funksiyasi)

Birinchi tartibli boshqaruv tizimi nima?

Birinchi tartibli boshqaruv tizimi - bu tizimning kirish-chiqish munosabati (yoki uning transfer funksiyasi deb ataladigan) birinchi darajali differensial tenglamaga ega bo'lgan tizimdir. Birinchi darajali differensial tenglama birinchi darajali hosilani o'z ichiga oladi, lekin undan yuqori darajali hosilani o'z ichiga olmaydi. Differensial tenglama ning darajasi shu tenglamada mavjud eng yuqori darajali hosilaning darajasidir.

Misol uchun, quyidagi blok diagrammadagi boshqaruv tizimini ko'rib chiqaylik.

Ushbu boshqaruv tizimi uchun transfer funksiyasi (kirish-chiqish munosabati) quyidagicha aniqlanadi:

Bu yerda:

• K - DC g'azm (tizimning DC g'azmi kirish signali va chiqishning doimiy qiymati orasidagi nisbat)

• T - tizimning vaqt sabiti (birinchi tartibli tizimning birlik qadam kirishiga javob berish tezligini baholash uchun ishlatiladi)

Eslatma: Differensial tenglama ning darajasi tenglamada mavjud eng yuqori darajali hosilaning darajasidir. Biz bu ni ga nisbatan baholaymiz.

Shunda birinchi darajada (), shuning uchun yuqorida keltirilgan transfer funksiyasi birinchi darajali differensial tenglamadir. Demak, yuqorida keltirilgan blok diagramma birinchi tartibli boshqaruv tizimini ifodalaydi.

Teorik misolda, agar transfer funksiyasi quyidagicha bo'lsa:

Bu misolda ikkinchi darajada (), shuning uchun transfer funksiyasi ikkinchi darajali differensial tenglamadir. Demak, bunday transfer funksiyaga ega bo'lgan tizim ikkinchi tartibli boshqaruv tizimi bo'ladi.

Ko'plab amaliy modellar birinchi tartibli tizimlar. Agar yuqori tartibli tizimda dominant birinchi tartibli rejim bo'lsa, u birinchi tartibli tizim sifatida hisoblanishi mumkin.

Inzhenerlar tizimlarni samarali va ishonchli bo'lishi uchun usullarni topishga harakat qilishadi. Tizimlarni boshqarishning ikkita usuli bor. Biri ochiq tsikl boshqaruv tizimi, ikkinchi yechim yopiq tsikl feedback boshqaruv tizimi.

Ochiq tsikl tizimda kirishlar berilgan jarayonga yetib boradi va chiqishni yaratadi. Tizimga qanday qilib haqiqiy chiqish talab etilgan chiqishdan qancha farq qilishini bilish uchun feedback yo'q.

Yopiq tsikl boshqaruv tizimida tizim haqiqiy chiqishning talab etilgan chiqishdan qancha farq qilishini tekshirish imkoniyatiga ega (vaqt cheksiz bo'lganda, bu farq doimiy xatolik deb ataladi). U bu farqni feedback sifatida boshqaruvchiga yuboradi. Boshqaruvchi ushbu feedback asosida tizimni boshqarishini taqdim etadi.

Agar kirish birlik qadam bo'lsa, chiqish qadam javobi. Qadam javobi tizimning tranzit javobini aniq ko'rsatadi. Bizda ikkita turi tizim bor: birinchi tartibli tizim va ikkinchi tartibli tizim, ulardan ko'plab fizik tizimlar ifodalangan.

Tizimning birinchi tartibi vaqtga nisbatan birinchi hosila bo'lib, tizimning ikkinchi tartibi esa vaqtga nisbatan ikkinchi hosil bo'ladi.

Birinchi tartibli tizim - bu bitta integratorli tizim. Tartiblar soni oshganda, tizimning integratorlari soni ham oshadi. Matematik jihatdan, bu berilgan funksiyaning vaqtga nisbatan birinchi hosilasi.

Differensial tenglamalar yoki Laplace transformasi orqali tizim tenglamalarini hal qilish uchun bizda turli usullar bor, lekin inzhenerlar tenglamalarni hal qilish usullarini minimallashtirish orqali toza chiqish va ish effektivligini oshirish uchun usullar topishga harakat qilishadi. Tizimning umumiy javobi majbur javob va tabiiy javob yig'indisidir.