Prvi red sistema kontrole: Šta je to? (Vreme uspona, vreme uspostavljanja i prenosna funkcija)

Electrical4u

Polje: Osnovna elektronika

China

Šta je prvi redni sistem kontrole

Prvi redni sistem kontrole se definiše kao tip sistema kontrole čija je ulazno-izlazna relacija (takođe poznata kao funkcija prenosa) diferencijalna jednačina prvog reda. Diferencijalna jednačina prvog reda sadrži izvod prvog reda, ali nema izvode višeg reda. Red diferencijalne jednačine je red najvišeg izvoda prisutnog u jednačini.

Kao primer, posmatrajmo blok-diagram sistema kontrole prikazan ispod.

(a) Blok dijagram prvog rednog sistema kontrole; (b) pojednostavljeni blok dijagram

Funkcija prenosa (ulazno-izlazna relacija) za ovaj sistem kontrole definisana je kao:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts+1} \end{align*}$

Gde je:

K je DC dobit (odnos ulaznog signala i stabilne vrednosti izlaza)
T je vremenska konstanta sistema (vremenska konstanta je mera toga kako brzo prvi redni sistem reaguje na ulazni korak)

Zapamtite da je red diferencijalne jednačine red najvišeg izvoda prisutnog u jednačini. Ovo procenjujemo u odnosu na $s$ .

Pošto je ovdje $s$ prvog stepena ( $s^1 = s$ ), funkcija prenosa iznad je diferencijalna jednačina prvog reda. Stoga predstavlja blok dijagram prvog rednog sistema kontrole.

U teoretskom alternativnom primeru, recimo da je funkcija prenosa bila jednaka:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts^2+1} \end{align*}$

U ovom primeru, pošto je $s$ drugog stepena ( $s^2$ ), funkcija prenosa je diferencijalna jednačina drugog reda. Stoga bi sistem sa gornjom funkcijom prenosa bio drugi redni sistem kontrole.

Većina praktičnih modela su sistemi prvog reda. Ako sistem višeg reda ima dominantni mod prvog reda, može se smatrati sistemom prvog reda.

Inženjeri pokušavaju pronaći tehnike kako bi sistemi postali efikasniji i pouzdaniji. Postoje dva metoda kontrole sistema. Jedan je otvoreni sistem kontrole, a drugi je zatvoreni povratni sistem kontrole.

U otvorenom sistemu, ulazi proizvode izlaze bez povratne informacije. Nema povratne informacije u sistemu kako bi se utvrdilo koliko je stvarni izlaz blizu željenog izlaza.

U zatvorenom sistemu kontrole, sistem ima mogućnost da proveri koliko se stvarni izlaz razlikuje od željenog izlaza (kao što vreme teži beskonačnosti, ova razlika se naziva stabilna greška). Prolazi ovu razliku kao povratnu informaciju kontroleru koji kontroluje sistem. Kontroler će prilagoditi svoju kontrolu sistema na osnovu ove povratne informacije.

Ako je ulaz korak, izlaz je odgovor na korak. Odgovor na korak daje jasan pregled transijentnog odgovora sistema. Imamo dva tipa sistema, sistem prvog reda i sistem drugog reda, koji predstavljaju mnoge fizičke sisteme.

Prvi red sistema se definiše kao prvi izvod u odnosu na vreme, a drugi red sistema je drugi izvod u odnosu na vreme.

Sistem prvog reda je sistem koji ima jedan integrator. Kako broj redova raste, raste i broj integratora u sistemu. Matematički, to je prvi izvod date funkcije u odnosu na vreme.

Imamo različite tehnike za rešavanje jednačina sistema korišćenjem diferencijalnih jednačina ili Laplasove transformacije, ali inženjeri su pronašli načine da minimiziraju tehnike rešavanja jednačina za oštar izlaz i efikasnost rada. Ukupan odgovor sistema je zbir prisiljenog odgovora i prirodnog odgovora.