Systém prvního řádu s řízením je definován jako typ systému s řízením, jehož vztah mezi vstupem a výstupem (také známý jako přenosová funkce) je diferenciální rovnicí prvního řádu. Diferenciální rovnice prvního řádu obsahuje derivaci prvního řádu, ale žádnou vyšší než prvního řádu. Řád diferenciální rovnice je řád nejvyšší derivace přítomné v rovnici.
Jako příklad si prohlédněme blokový diagram systému s řízením níže.
Přenosová funkce (vztah mezi vstupem a výstupem) pro tento systém s řízením je definována jako:
Kde:
K je DC zisk (DC zisk systému je poměr mezi vstupním signálem a ustálenou hodnotou výstupu)
T je časová konstanta systému (časová konstanta je měřítko toho, jak rychle systém prvního řádu reaguje na jednotkový skokový vstup)
Pamatujte, že řád diferenciální rovnice je řád nejvyšší derivace přítomné v rovnici. Hodnotíme to vzhledem k 
.
Protože zde je první mocniny (
), přenosová funkce výše je diferenciální rovnicí prvního řádu. Proto blokový diagram výše reprezentuje systém prvního řádu s řízením.
V teoretickém alternativním příkladu, řekněme, že přenosová funkce byla rovna:
V tomto příkladu, protože je druhé mocniny (
), přenosová funkce je diferenciální rovnicí druhého řádu. Proto systém s výše uvedenou přenosovou funkcí by byl systémem druhého řádu s řízením.
Většina praktických modelů jsou systémy prvního řádu. Pokud má systém vyššího řádu dominantní mód prvního řádu, lze ho považovat za systém prvního řádu.
Inženýři se snaží najít techniky, které umožní systémy stát se efektivnějšími a spolehlivějšími. Existují dva způsoby řízení systémů. Jedním je otevřený obvod systému s řízením, a druhým je uzavřený obvod s zpětnou vazbou.
V otevřeném obvodu vstupy postupují do daného procesu a produkují výstup. Neexistuje žádná zpětná vazba do systému, aby systém "věděl", jak blízko je skutečný výstup k požadovanému výstupu.
V uzavřeném obvodu s řízením má systém možnost zkontrolovat, jak daleko skutečný výstup odchyluje od požadovaného výstupu (jak čas přiblíží nekonečno, tato odchylka se nazývá ustálená chyba). Tuto odchylku předává jako zpětnou vazbu regulátoru, který kontroluje systém. Regulátor upraví své řízení systému na základě této zpětné vazby.
Pokud je vstup jednotkový skok, výstup je odpověď na skok. Odpověď na skok poskytuje jasný pohled na přechodnou odezvu systému. Máme dva typy systémů, systém prvního řádu a systém druhého řádu, které jsou reprezentativní pro mnoho fyzikálních systémů.
První řád systému je definován jako první derivace podle času a druhý řád systému je druhá derivace podle času.
Systém prvního řádu je systém, který má jeden integrátor. S rostoucím počtem řádů se také zvyšuje počet integrátorů v systému. Matematicky je to první derivace dané funkce podle času.
Máme různé techniky pro ř
