سیستم کنترل اولین مرتبه به نوعی سیستم کنترل تعریف میشود که رابطه ورودی-خروجی آن (که همچنین به عنوان تابع انتقال نیز شناخته میشود) یک معادله دیفرانسیل اولین مرتبه است. یک معادله دیفرانسیل اولین مرتبه شامل مشتق اول، اما بدون مشتق بالاتر از اول است. مرتبه یک معادله دیفرانسیل مرتبه بالاترین مشتق موجود در معادله است.
به عنوان مثال، بیایید به نمودار بلوک سیستم کنترل زیر نگاهی بندازیم.
تابع انتقال (رابطه ورودی-خروجی) برای این سیستم کنترل به صورت زیر تعریف میشود:
که در آن:
K ضریب DC (نسبت سیگنال ورودی به مقدار پایدار خروجی)
T ثابت زمانی سیستم (ثابت زمانی اندازهگیری میکند که چقدر سریع یک سیستم اولین مرتبه به ورودی پله واحد پاسخ میدهد)
به یاد داشته باشید که مرتبه یک معادله دیفرانسیل مرتبه بالاترین مشتق موجود در معادله است. ما این را با توجه به 
ارزیابی میکنیم.
از آنجا که در اینجا به توان اول (
)، تابع انتقال فوق یک معادله دیفرانسیل اولین مرتبه است. بنابراین نمودار بلوک بالا یک سیستم کنترل اولین مرتبه را نشان میدهد.
در یک مثال نظری جایگزین، فرض کنید که تابع انتقال برابر باشد با:
در این مثال، از آنجا که به توان دوم (
)، تابع انتقال یک معادله دیفرانسیل دومین مرتبه است. بنابراین یک سیستم کنترل با تابع انتقال فوق یک سیستم کنترل دومین مرتبه خواهد بود.
بیشتر مدلهای عملی سیستمهای اولین مرتبه هستند. اگر یک سیستم با مرتبه بالاتر حالت غالب اولین مرتبه داشته باشد، میتوان آن را به عنوان یک سیستم اولین مرتبه در نظر گرفت.
مهندسین تلاش میکنند تا روشهایی برای افزایش کارایی و قابلیت اطمینان سیستمها پیدا کنند. دو روش برای کنترل سیستمها وجود دارد. یکی سیستم کنترل باز است و دیگری سیستم کنترل بازخورد بسته است.
در یک سیستم باز، ورودیها به فرآیند مورد نظر میرسند و خروجی تولید میشود. هیچ بازخوردی به سیستم بازمیگردد تا سیستم بداند که خروجی واقعی چقدر به خروجی مورد نظر نزدیک است.
در یک سیستم کنترل بازخورد بسته، سیستم توانایی چک کردن اختلاف خروجی واقعی با خروجی مورد نظر (که وقتی زمان به بینهایت میل میکند، این اختلاف به عنوان خطای حالت متعادل شناخته میشود) را دارد. این اختلاف به عنوان بازخورد به کنترلکننده ارسال میشود که سیستم را کنترل میکند. کنترلکننده بر اساس این بازخورد کنترل سیستم را تنظیم میکند.
اگر ورودی یک پله واحد باشد، خروجی پاسخ پله است. پاسخ پله دید واضحی از پاسخ گذرا سیستم ارائه میدهد. دو نوع سیستم داریم: سیستم اولین مرتبه و سیستم دومین مرتبه که نماینده بسیاری از سیستمهای فیزیکی هستند.
مرتبه اول سیستم به عنوان مشتق اول نسبت به زمان تعریف میشود و مرتبه دوم سیستم مشتق دوم نسبت به زمان است.
یک سیستم اولین مرتبه یک سیستم است که یک انتگرالگیر دارد. با افزایش مرتبه، تعداد انتگرالگیرها در سیستم نیز افزایش مییابد. ریاضیاً، این مشتق اول یک تابع داده شده نسبت به زمان است.
