Elsőrendű Rendszerirányítás: Miben különbözik? (Emelkedési Idő, Stabilizálódási Idő és Átmeneti Függvény)
Mi az elsőrendű irányító rendszer?
Az elsőrendű irányító rendszer olyan irányító rendszer, amelynek bemeneti-kimeneti viszonya (más néven átviteli függvénye) elsőrendű differenciálegyenlet. Az elsőrendű differenciálegyenlet tartalmaz egy elsőrendű deriváltat, de nincs benne magasabb rendű derivált. A differenciálegyenlet rendje a legmagasabb rendű derivált rendje.
Példaként tekintsük meg az alábbi blokkdiagramot ábrázoló irányító rendszert.
Ez az irányító rendszer (bemeneti-kimeneti viszony) a következőképpen van meghatározva:
Ahol:
K a DC-gyenge (a rendszer DC-gyenge a bemeneti jel és a kimeneti jel állandósult értékének aránya)
T a rendszer időállandója (az időállandó méri, hogy milyen gyorsan reagál az elsőrendű rendszer egységugrás bemenetre)
Emlékezzünk, hogy a differenciálegyenlet rendje a legmagasabb rendű derivált rendje. Ezt a 
szerint értékeljük ki.
Mivel itt az első hatványon van (
), az fenti átviteli függvény egy elsőrendű differenciálegyenlet. Tehát a fenti blokkdiagram egy elsőrendű irányító rendszert ábrázol.
Egy elméleti alternatív példában tegyük fel, hogy az átviteli függvény a következő volt:
Ebben a példában, mivel a második hatványon van (
), az átviteli függvény egy másodrendű differenciálegyenlet. Tehát a fenti átviteli függvényvel rendelkező irányító rendszer egy másodrendű irányító rendszer.
A legtöbb gyakorlati modell elsőrendű rendszer. Ha egy magasabbrendű rendszerben domináló elsőrendű mód van, akkor elsőrendű rendszerként tekinthető.
A mérnökök arra törekszenek, hogy a rendszerek hatékonyabbak és megbízhatóbbak legyenek. Két módszer létezik a rendszerek ellenőrzésére. Az egyik nyitott hurokú irányító rendszer, a másik pedig zárt hurokú visszacsatolási irányító rendszer.
A nyitott hurokú rendszerben a bemenetek a megadott folyamathoz jutnak, és kimenetet termelnek. Nincs visszacsatolás a rendszerbe, hogy a rendszer tudjon, hogy a tényleges kimenet mennyire közel áll a kívánt kimenethez.
A zárt hurokú irányító rendszerben a rendszer képes ellenőrizni, hogy a tényleges kimenet mennyire tér el a kívánt kimenettől (ahogy az idő végtelenhez tart, ezt a különbséget állapotállomány-hiba-nak nevezzük). Ez a különbséget visszacsatolásként adja tovább a irányítónak, aki ellenőrzi a rendszert. Az irányító a visszacsatolás alapján igazítja a rendszer ellenőrzését.
Ha a bemenet egy egységugrás, a kimenet egy ugrásválasz. Az ugrásválasz világos képet ad a rendszer tranzienstárgyáról. Két típusú rendszerünk van, az elsőrendű rendszer és a másodrendű rendszer, amelyek számos fizikai rendszert reprezentálnak.
Az elsőrendű rendszer definíciója az idő szerinti első derivált, a másodrendű rendszer pedig az idő szerinti második derivált.
Az elsőrendű rendszer olyan rendszer, amelynek van egy integrátorja. Ahogy a rendszer rendje növekszik, a rendszerben lévő integrátorok száma is növekszik. Matematikailag az adott függvény idő szerinti első deriváltja.
Különböző technikák állnak rendelkezésünkre a rendszeregyenletek megoldására differenciálegyenletek vagy Laplace-transzformáció
Ajánlott
