Bir birinci mertebeden kontrol sistemi, girdi-çıkış ilişkisi (ayrıca transfer fonksiyonu olarak da bilinir) birinci derece diferansiyel denklem olduğu türden bir kontrol sistemi olarak tanımlanır. Birinci derece diferansiyel denklem, birinci dereceden türevi içerir, ancak birinci dereceden daha yüksek bir türevi içermez. Diferansiyel denklemin mertebesi, denklemde bulunan en yüksek mertebeden türevin mertebesidir.
Örneğin, aşağıda gösterilen kontrol sisteminin blok diyagramına bakalım.
Bu kontrol sistemi için transfer fonksiyonu (girdi-çıkış ilişkisi) aşağıdaki gibi tanımlanır:
Burada:
K, DC kazancıdır (sistem girdi sinyali ile çıkışın durağan değer arasındaki oranı)
T, sistemin zaman sabitidir (zaman sabiti, birinci mertebeden sistemin birim adım girdiye nasıl tepki verdiğini ölçer)
Diferansiyel denklemin mertebesi, denklemde bulunan en yüksek mertebeden türevin mertebesidir. Bunu 
'ye göre değerlendiririz.
Burada birinci kuvvettedir (
), bu nedenle yukarıdaki transfer fonksiyonu birinci derece diferansiyel denklemdir. Dolayısıyla yukarıdaki blok diyagramı, birinci mertebeden bir kontrol sistemini temsil eder.
Teorik alternatif bir örnekte, transfer fonksiyonunun şuna eşit olduğunu varsayalım:
Bu örnekte ikinci kuvvettedir (
), bu nedenle transfer fonksiyonu ikinci derece diferansiyel denklemdir. Bu nedenle, yukarıdaki transfer fonksiyona sahip bir kontrol sistemi, ikinci mertebeden kontrol sistemidir.
Çoğu pratik model, birinci mertebeden sistemlerdir. Eğer bir sistemin daha yüksek mertebeden modları varsa ve bu modlar arasında hakim olan birinci mertebeden bir mod varsa, bu sistem birinci mertebeden sistem olarak kabul edilebilir.
Mühendisler, sistemlerin daha etkin ve güvenilir hale gelmesi için teknikler arar. Sistemleri kontrol etmek için iki yöntem vardır. Biri açık döngü kontrol sistemi, diğeri kapalı döngü geri besleme kontrol sistemidir.
Açık döngü sisteminde, girdiler belirli bir işleme giderek çıktı üretir. Sistem, gerçek çıktının ne kadar istenen çıkıma yakın olduğuna dair geri bildirim almadığı için, bu farkı 'bilmek' için geri bildirim mekanizması yoktur.
Kapalı döngü kontrol sisteminde, sistem, gerçek çıktının istenen çıkımdan ne kadar sapıldığını kontrol edebilir (zaman sonsuzluğa yaklaşırken, bu fark, durağan hata olarak bilinir). Bu farkı, kontrolör'e geri bildirim olarak geçirir. Kontrolör, bu geri bildirime dayanarak sistemi kontrol eder.
Girdi birim adımlı ise, çıkış adımlı tepkidir. Adım tepkisi, sistemin geçici tepkisini net bir şekilde gösterir. Birinci mertebeden sistem ve ikinci mertebeden sistem olmak üzere iki tür sistemimiz vardır, bunlar birçok fiziksel sistemi temsil eder.
Sistemin birinci mertebesi, zamanla ilgili birinci türev olarak tanımlanır ve sistemin ikinci mertebesi, zamanla ilgili ikinci türev olarak tanımlanır.
Birinci mertebeden sistem, bir entegrasyon elemanına sahip bir sistemdir. Mertebe arttıkça, sistemin içindeki entegrasyon elemanlarının sayısı da artar. Matematiksel olarak, bir fonksiyonun zamanla ilgili birinci türevidir.
Diferansiyel denklemler veya Laplace Dönüşümü kullanarak sistem denklemlerini çözmek için farklı tekniklerimiz olsa da, mühendisler, ani çıkış ve çalışma verimliliği için denklem çözme tekniklerini minimize etme yolları bulmuştur. Sistemin toplam tepkisi, zorlanmış tepki ve doğal tepkinin toplamıdır.
