Första ordningens styrsystem: Vad är det? (Stigningstid, stabiliseringstid och överföringsfunktion)

Electrical4u

Fält: Grundläggande elteknik

China

Vad är ett första ordningens reglersystem

Vad är ett första ordningens reglersystem?

Ett första ordningens reglersystem definieras som en typ av reglersystem vars in-ut-relation (även känd som en överföringsfunktion) är en differentialekvation av första ordningen. En differentialekvation av första ordningen innehåller en förstaderivata, men ingen derivata av högre ordning än första. Ordningen på en differentialekvation är ordningen på den högsta ordningens derivata som finns i ekvationen.

Som exempel, låt oss titta på blockdiagrammet för reglersystemet nedan.

(a) Blockdiagram för ett första ordningens reglersystem; (b) Förenklat blockdiagram

Överföringsfunktionen (in-ut-relationen) för detta reglersystem definieras som:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts+1} \end{align*}$

Där:

K är DC-förstärkningen (DC-förstärkningen för systemet mellan ingångssignalen och det stabila utgångsvärdet)
T är tidskonstanten för systemet (tidskonstanten är ett mått på hur snabbt ett första ordningens system svarar på en enhetsstegingång)

Kom ihåg att ordningen på en differentialekvation är ordningen på den högsta ordningens derivata som finns i ekvationen. Vi utvärderar detta med avseende på $s$ .

Eftersom här $s$ är upphöjt till första potensen ( $s^1 = s$ ), så är överföringsfunktionen ovan en differentialekvation av första ordningen. Således representerar blockdiagrammet ovan ett första ordningens reglersystem.

I ett teoretiskt alternativt exempel, anta att överföringsfunktionen var lika med:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts^2+1} \end{align*}$

I detta exempel eftersom $s$ är upphöjt till andra potensen ( $s^2$ ), så är överföringsfunktionen en differentialekvation av andra ordningen. Således skulle ett reglersystem med denna överföringsfunktion vara ett andra ordningens reglersystem.

De flesta praktiska modeller är första ordningens system. Om ett system med högre ordning har en dominant första ordning kan det betraktas som ett första ordningens system.

Ingenjörer försöker hitta tekniker för att göra system mer effektiva och tillförlitliga. Det finns två metoder för att kontrollera system. En är ett öppet slags reglersystem, och den andra är ett stängt slags återkopplingsreglersystem.

I ett öppet slags system fortsätter ingångarna till den givna processen och producerar utgång. Det finns ingen återkoppling tillbaka till systemet för att systemet ska "veta" hur nära den faktiska utgången är till den önskade utgången.

I ett stängt slags reglersystem har systemet möjlighet att kontrollera hur mycket den faktiska utgången avviker från den önskade utgången (som tiden närmar sig oändligheten, kallas denna skillnad för steady state error). Det skickar denna skillnad som återkoppling till regulatorn som kontrollerar systemet. Regulatorn kommer att justera sin kontroll av systemet baserat på denna återkoppling.

Om ingången är en enhetssteg, så är utgången en stegrespons. Stegresponsen ger en tydlig bild av systemets transitoriska respons. Vi har två typer av system, första ordningens system och andra ordningens system, vilka är representativa för många fysiska system.

Första ordningen av systemet definieras som den förstaderivatan med avseende på tid och andra ordningen av systemet är den andraderivatan med avseende på tid.

Ett första ordningens system är ett system som har en integrator. När antalet ordningar ökar, ökar också antalet integratorer i systemet. Matematiskt är det den förstaderivatan av en given funktion med avseende på tid.

Vi har olika tekniker för att lösa systemekvationer med hjälp av differentialekvationer eller Laplace-transform, men ingenjörer har hittat sätt att minimera tekniken för att lösa ekvationer för plötslig utgång och arbetsprestanda. Den totala responsen av systemet är summan av tvingad respons och naturlig respons.