Sistema de Control de Primeira Orde: Que é? (Tempo de Subida Tempo de Acomodación e Función de Transferencia)

Qué é un Sistema de Control de Primeira Orde

Un sistema de control de primeira orde defínese como un tipo de sistema de control cuxa relación entrada-saída (tamén coñecida como función de transferencia) é unha ecuación diferencial de primeira orde. Unha ecuación diferencial de primeira orde contén unha derivada de primeira orde, pero non hai derivadas de orde superior á primeira. A orde dunha ecuación diferencial é a orde da derivada de maior orde presente na ecuación.

Como exemplo, veamos o diagrama de bloques do sistema de control mostrado a continuación.

A función de transferencia (relación entrada-saída) para este sistema de control defínese como:

Onde:

• K é o Ganho DC (ganho DC do sistema, razón entre a sinal de entrada e o valor estacionario da saída)

• T é a constante de tempo do sistema (a constante de tempo é unha medida de canto rápido responde un sistema de primeira orde a unha entrada de paso unitario)

Lembrar que a orde dunha ecuación diferencial é a orde da derivada de maior orde presente na ecuación. Avaliamos isto en relación con .

xa que aquí está ao primeiro poder (), a función de transferencia anterior é unha ecuación diferencial de primeira orde. Por tanto, o diagrama de bloques anterior representa un sistema de control de primeira orde.

Nun exemplo teórico alternativo, supoñamos que a función de transferencia era igual a:

Neste exemplo, xa que está ao segundo poder (), a función de transferencia é unha ecuación diferencial de segunda orde. Polo tanto, un sistema de control coa función de transferencia anterior sería un sistema de control de segunda orde.

A maioría dos modelos prácticos son sistemas de primeira orde. Se un sistema de orde superior ten un modo dominante de primeira orde, pode considerarse como un sistema de primeira orde.

Os enxeñeiros tentan atopar técnicas para que os sistemas sexan máis eficientes e fiables. Hai dous métodos para controlar os sistemas. Un é un sistema de control en bucle aberto, e outro é un sistema de control en bucle pechado con realimentación.

Nun sistema en bucle aberto, as entradas proceden ao proceso dado e producen a saída. Non hai realimentación de volta ao sistema para que o sistema "saiba" cantas a saída real está próxima á saída desexada.

Nun sistema de control en bucle pechado, o sistema ten a capacidade de comprobar cantas a saída real se desvia da saída desexada (como o tempo se aproxima ao infinito, esta diferenza chámase erro estacionario). Pasa esta diferenza como realimentación ao controlador que controla o sistema. O controlador axustará o seu control do sistema en base a esta realimentación.

Se a entrada é un paso unitario, a saída é unha resposta de paso. A resposta de paso ofrece unha visión clara da resposta transitoria do sistema. Temos dous tipos de sistemas, sistema de primeira orde e sistema de segunda orde, que son representativos de moitos sistemas físicos.

A primeira orde do sistema defínese como a primeira derivada respecto ao tempo e a segunda orde do sistema é a segunda derivada respecto ao tempo.

Un sistema de primeira orde é un sistema que ten un integrador. A medida que aumenta o número de ordes, tamén aumenta o número de integradores no sistema. Matematicamente, é a primeira derivada dunha función dada respecto ao tempo.

Dispomos de diferentes técnicas para resolver as ecuacións do sistema usando ecuacións diferenciais ou Transformada de Laplace, pero os enxeñeiros atoparon formas de minimizar a técnica de resolver ecuacións para obter unha saída brusca e eficiencia de traballo. A resposta total do sistema é a suma da resposta forzada e da resposta natural.