Sistema de Controle de Primeira Ordem: O que é? (Tempo de Subida, Tempo de Acomodação e Função de Transferência)

O que é um Sistema de Controle de Primeira Ordem

Um sistema de controle de primeira ordem é definido como um tipo de sistema de controle cuja relação entrada-saída (também conhecida como função de transferência) é uma equação diferencial de primeira ordem. Uma equação diferencial de primeira ordem contém uma derivada de primeira ordem, mas nenhuma derivada de ordem superior. A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem presente na equação.

Como exemplo, vamos analisar o diagrama de blocos do sistema de controle mostrado abaixo.

A função de transferência (relação entrada-saída) para este sistema de controle é definida como:

Onde:

• K é o Ganho DC (ganho DC do sistema, razão entre o sinal de entrada e o valor estacionário de saída)

• T é a constante de tempo do sistema (a constante de tempo é uma medida de quão rapidamente um sistema de primeira ordem responde a uma entrada degrau unitário)

Lembre-se de que a ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem presente na equação. Avaliamos isso em relação a .

Como aqui está elevado à primeira potência (), a função de transferência acima é uma equação diferencial de primeira ordem. Portanto, o diagrama de blocos acima representa um sistema de controle de primeira ordem.

Em um exemplo teórico alternativo, digamos que a função de transferência fosse igual a:

Neste exemplo, já que está elevado à segunda potência (), a função de transferência é uma equação diferencial de segunda ordem. Portanto, um sistema de controle com a função de transferência acima seria um sistema de controle de segunda ordem.

A maioria dos modelos práticos são sistemas de primeira ordem. Se um sistema de ordem superior tiver um modo dominante de primeira ordem, pode ser considerado como um sistema de primeira ordem.

Engenheiros tentam descobrir técnicas para que os sistemas se tornem mais eficientes e confiáveis. Existem dois métodos de controle dos sistemas. Um é um sistema de controle de malha aberta, e outro é um sistema de controle de malha fechada com feedback.

Em um sistema de malha aberta, as entradas prosseguem para o processo dado e produzem a saída. Não há feedback de volta ao sistema, para que o sistema "saiba" quão próximo a saída real está da saída desejada.

Em um sistema de controle de malha fechada, o sistema tem a capacidade de verificar o quanto a saída real se afasta da saída desejada (à medida que o tempo se aproxima do infinito, essa diferença é conhecida como erro de estado estacionário). Ele passa essa diferença como feedback para o controlador, que controla o sistema. O controlador ajustará seu controle do sistema com base nesse feedback.

Se a entrada for um degrau unitário, a saída será uma resposta ao degrau. A resposta ao degrau fornece uma visão clara da resposta transitória do sistema. Temos dois tipos de sistemas, sistema de primeira ordem e sistema de segunda ordem, que são representativos de muitos sistemas físicos.

A primeira ordem do sistema é definida como a primeira derivada em relação ao tempo, e a segunda ordem do sistema é a segunda derivada em relação ao tempo.

Um sistema de primeira ordem é um sistema que possui um integrador. À medida que o número de ordens aumenta, o número de integradores no sistema também aumenta. Matematicamente, é a primeira derivada de uma função dada em relação ao tempo.

Temos diferentes técnicas para resolver equações de sistemas usando equações diferenciais ou Transformada de Laplace, mas engenheiros encontraram maneiras de minimizar a técnica de resolver equações para saída abrupta e eficiência no trabalho. A resposta total do sistema é a soma da resposta forçada e da resposta natural.