Unuaorda regilsistemo difiniĝas kiel tipo de regilsistemo, kies eniga-eliga rilato (ankaŭ konata kiel transdonsfunkcio) estas unuaorda diferenciala ekvacio. Unuaorda diferenciala ekvacio enhavas unuan ordon derivaĵon, sed ne pli altan ol la unuan ordon. La ordo de diferenciala ekvacio estas la ordo de la plej alta orda derivaĵo en la ekvacio.
Kiel ekzemplo, rigardu la blokdiagramon de la regilsistemo montritan sube.
La transdonsfunkcio (eniga-eliga rilato) por ĉi tiu regilsistemo difiniĝas kiel:
Kie:
K estas la DC-gajno (DC-gajno de la sistemo estas la rilatumo inter la ensignalo kaj la stacian valoron de la eligo)
T estas la tempkonstanto de la sistemo (la tempkonstanto estas mezuro de kiel rapide unuaorda sistemo respondas al unuopaŝa ensignalo)
Memoru, ke la ordo de diferenciala ekvacio estas la ordo de la plej alta orda derivaĵo en la ekvacio. Ni evalui ĝin kun respekto al 
.
Ĉar ĉi tie estas al la unua potenco (
), la supre menciita transdonsfunkcio estas unuaorda diferenciala ekvacio. Do la supre montrita blokdiagramo reprezentas unuaordan regilsistemon.
En teoria alternativa ekzemplo, diru, ke la transdonsfunkcio estis egala al:
En ĉi tiu ekzemplo, ĉar estas al la dua potenco (
), la transdonsfunkcio estas duaorda diferenciala ekvacio. Do regilsistemo kun la supre menciita transdonsfunkcio estus duaorda regilsistemo.
La plej multaj praktikaj modeloj estas unuaordaj sistemoj. Se sistemo kun pli alta ordo havas dominantan unuaordan modon, ĝi povas esti konsiderata kiel unuaorda sistemo.
Inĝenieroj provas trovi teknikojn por sistemoj fariĝi pli efikaj kaj fidindaj. Estas du metodoj por kontroli sistemojn. Unu estas malfermita cirkva regilsistemo, kaj la alia estas fermita cirkva retroalimenta regilsistemo.
En malfermita cirkva sistemo, la ensignaloj procedas al la donita procezo kaj produktas eligon. Ne estas retroalimentado en la sistemon, por la sistemo "scii" kiom proksima la reala eligo estas al la dezirata eligo.
En fermita cirkva regilsistemo, la sistemo havas la kapablon kontroligi kiom foriras la reala eligo de la dezirata eligo (kiel la tempo proksimiĝas al senfineco, ĉi tiu diferenco estas konata kiel la stacia eraro). Ĝi pasas ĉi tiun diferencon kiel retroalimentadon al la kontrolilo, kiu kontrolos la sistemon. La kontrolilo adaptos sian kontrolon de la sistemo bazite sur ĉi tiu retroalimentado.
Se la ensignalo estas unuopaŝa, la eligo estas paŝrespondo. La paŝrespondo donas klaran vido de la transeksa respondo de la sistemo. Ni havas du tipojn de sistemoj, unuaorda sistemo kaj duaorda sistemo, kiuj estas reprezentantaj de multaj fizikaj sistemoj.
La unua ordo de la sistemo estas difinita kiel la unua derivaĵo kun respekto al tempo, kaj la dua ordo de la sistemo estas la dua derivaĵo kun respekto al tempo.
Unuaorda sistemo estas sistemo, kiu havas unu integriston. Kiam la nombro de ordoj pligrandigas, la nombro de integristoj en la sistemo ankaŭ pligrandigas. Matematike, ĝi estas la unua derivaĵo de donita funkcio kun respekto al tempo.
Ni havas malsamajn teknikojn solvi sistemekvaciojn uzante diferencialajn ekvaciojn aŭ Laplace-transformon, sed inĝenieroj trovis manierojn minimumigi la teknikon solvado de ekvacioj por bruta eligo kaj labora efikeco. La tuta respondo de la sistemo estas la sumo de forta respondo kaj natura respondo.
