पहला क्रम नियंत्रण प्रणाली: यह क्या है? (राइज टाइम, सेटलिंग टाइम और ट्रांसफर फंक्शन)

पहले क्रम का नियंत्रण प्रणाली क्या है?

एक पहले क्रम का नियंत्रण प्रणाली ऐसी प्रणाली को दर्शाता है जिसका इनपुट-आउटपुट संबंध (जिसे स्थानांतरण फ़ंक्शन भी कहा जाता है) एक पहले क्रम का अवकल समीकरण होता है। एक पहले क्रम का अवकल समीकरण में एक पहले क्रम का अवकलज होता है, लेकिन उच्चतम क्रम का अवकलज नहीं होता। अवकल समीकरण का क्रम समीकरण में मौजूद उच्चतम क्रम के अवकलज का क्रम होता है।

उदाहरण के लिए, नीचे दिखाए गए नियंत्रण प्रणाली के ब्लॉक आरेख पर एक नज़र डालें।

इस नियंत्रण प्रणाली के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन (इनपुट-आउटपुट संबंध) इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

जहाँ:

• K डीसी गेन (प्रणाली का डीसी गेन इनपुट सिग्नल और आउटपुट के स्थिर-अवस्था मूल्य के बीच का अनुपात) है

• T प्रणाली का समय नियतांक है (समय नियतांक एक पहले क्रम की प्रणाली की एक यूनिट स्टेप इनपुट पर कैसे तेजी से प्रतिक्रिया करती है, इसका माप है)

याद रखें कि अवकल समीकरण का क्रम समीकरण में मौजूद उच्चतम क्रम के अवकलज का क्रम होता है। हम इसे के संबंध में मूल्यांकित करते हैं।

क्योंकि यहाँ पहले क्रम () पर है, इसलिए ऊपर दिया गया स्थानांतरण फ़ंक्शन एक पहले क्रम का अवकल समीकरण है। इसलिए ऊपर दिखाया गया ब्लॉक आरेख एक पहले क्रम का नियंत्रण प्रणाली का प्रतिनिधित्व करता है।

थ्योरिटिकल एक वैकल्पिक उदाहरण में, आइए कहें कि स्थानांतरण फ़ंक्शन बराबर था:

इस उदाहरण में, क्योंकि दूसरे क्रम () पर है, स्थानांतरण फ़ंक्शन एक दूसरे क्रम का अवकल समीकरण है। इसलिए ऊपर दिए गए स्थानांतरण फ़ंक्शन के साथ एक नियंत्रण प्रणाली एक दूसरे क्रम का नियंत्रण प्रणाली होगी।

अधिकांश प्रायोगिक मॉडल पहले क्रम की प्रणालियाँ हैं। यदि उच्च क्रम की एक प्रणाली में एक प्रमुख पहले क्रम का मोड हो, तो इसे पहले क्रम की प्रणाली माना जा सकता है।

इंजीनियर नियंत्रण प्रणालियों को अधिक कार्यक्षम और विश्वसनीय बनाने के लिए तकनीकों की खोज करने का प्रयास करते हैं। नियंत्रण प्रणालियों को नियंत्रित करने की दो विधियाँ हैं। एक ओपन-लूप नियंत्रण प्रणाली, और दूसरा बंद-लूप फीडबैक नियंत्रण प्रणाली है।

ओपन-लूप प्रणाली में, इनपुट दिए गए प्रक्रिया में जाते हैं और आउटपुट उत्पन्न करते हैं। प्रणाली में फीडबैक नहीं होता, इसलिए प्रणाली यह नहीं जान सकती कि वास्तविक आउटपुट आवश्यक आउटपुट से कितना निकट है।