Lehen mailako kontrol sistema bat lehen mailako kontrol sistema deritzon kontrol sistemaren sarrera-salida arteko erlazioa (edo transmisio funtzioa) lehen mailako diferentziail ekuazio bat bada. Lehen mailako diferentziail ekuazio batek lehen mailako deribatua dago, baina ez du lehen mailakoa baino handiagoa den deribaturik. Diferentziail ekuazio baten ordena ekuazioan dagoen deribatu handieneko ordena da.
Adibidez, begiratuko dugu azpian agertzen den kontrol sisteman bloke diagrama.
Kontrol sistemarako transmisio funtzio hau (sarrera-salida arteko erlazioa) honela definitzen da:
Non:
K DC Gain-a da (DC gain of the system ratio between the input signal and the steady-state value of output)
T denbora konstantea da (denbora konstantea neurtzen du lehen mailako sistema bat unitateko aldaketa sarrerari erantzun nola eta zerrendan)
Gogoratu diferentziail ekuazio baten ordena ekuazioan dagoen deribatu handieneko ordena dela. Hona ikusten dugu 
.
Hemen lehen mailara doa (
), beraz, goiko transmisio funtzioa lehen mailako diferentziail ekuazioa da. Hortaz, goiko bloke diagramak lehen mailako kontrol sistema bat adierazten du.
Teoria alternatiboko adibide batean, esaterako, transmisio funtzioa hau izango balitz:
Adibide honetan, bigarren mailara doa (
), beraz, transmisio funtzioa bigarren mailako diferentziail ekuazioa da. Hortaz, transmisio funtzio hori duen kontrol sistema bat bigarren mailako kontrol sistema bat izango litzateke.
Praktikan oinarritutako modelu asko lehen mailako sistema dira. Maila handiagoa dituen sistema batek lehen mailako modu nagusi badu, lehen mailako sistema gisa hartu daiteke.
Ingeniariek sistema hauek gehiago efizientzia eta fiabletasuna izateko teknikak bilatzen dituzte. Sistemak kontrolatzeko bi metodo daude. Bat da kontrol sistema ireki, eta bestea itxi burukoa feedback kontrol sistema.
Sistema irekian, sarrerak emandako prozesuan joaten dira eta irteera sortzen dute. Ez dago sistema berriz jartzea, sistemak jakin dezakeenez, zehazki zenbat distantzia dago irteera erreala eta irteera desideratua artean.
Sistema itxi burukotan, sistema honek irteera erreala eta irteera desideratua arteko distantzia neur dezake (denbora infinitura jotzen doan heinean, hau estatua arrunta deitzen da). Hona pasatzen dio feedback gisa kontrolagileari, kontrolagileak sistema kudeatzen du. Kontrolagileak sistema kudeatzeko feedback hau arabera egokitzen du.
Sarrera bat unitatekoa bada, irteera bat step erantzuna da. Step erantzuna sistema transientearen erantzun argia ematen du. Bi motatako sistema ditugu, lehen mailako sistema eta bigarren mailako sistema, askozko sistema fisikoak adierazten dituztenak.
Sisteman lehen maila denbora errespetuan lehen deribatua bezala definitzen da, eta bigarren mailako sistema denbora errespetuan bigarren deribatua bezala definitzen da.
Lehen mailako sistema bat integratzaile bat duen sistema da. Ordena handitu ahala, sistema bateko integratzaileen kopurua ere handitzen da. Matematikoki, emandako funtzio baten deribatua denbora errespetuan da.
Tekniku desberdinak ditugu sistema ekuazioak ebazteko diferentziail ekuazioen edo Laplace Transform bitartez, baina ingeniariek teknika batzuk aurkitu dituzte ekuazioen ebazpena sakondu eta lan efizientzia handitzea. Sistema osoaren erantzuna erantzun forzatua eta erantzun naturala batera da.
