Primum Ordinis Systema Controlis: Quid est? (Tempus Ascensionis Tempus Stabilizationis & Function Transitus)

Electrical4u

Campus: Electrica Elementaria

China

What Is A First Order Control System

Quid est Systema Controlis Ordinis Primarii?

Systema controlis ordinis primarii definitur ut species systematis controlis cuius relatio input-output (etiam cognita ut functio transferentiae) est aequation differentialis ordinis primarii. Aequatio differentialis ordinis primarii continet derivativum ordinis primarii, sed non derivativum super ordinem primarium. Ordo aequationis differentialis est ordo derivativi maximi in aequatione praesentis.

Ut exemplum, consideremus diagramma blocchi systematis controlis infra demonstratum.

First Order Control System Block Diagram — (a) Diagramma Blocchi Systematis Controlis Ordinis Primarii; (b) Diagramma Blocchi Simplificatum

Functio transferentiae (relatio input-output) pro hoc systemate controlis definitur ut:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts+1} \end{align*}$

Ubi:

K est DC Gain (DC gain systematis ratio inter signum input et valorem stationalem output)
T est constans temporis systematis (constans temporis est mensura quomodo celeriter systema ordinis primarii respondet ad unitatem input gradus)

Memorandum est quod ordo aequationis differentialis est ordo derivativi maximi in aequatione praesentis. Hoc evaluamus respectu $s$ .

Cum hic $s$ sit ad primam potestatem ( $s^1 = s$ ), functio transferentiae supra est aequatio differentialis ordinis primarii. Itaque diagramma blocchi supra representat systema controlis ordinis primarii.

In exemplo alternativo theoremati, dicamus quod functio transferentiae esset aequalis:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts^2+1} \end{align*}$

In hoc exemplo cum $s$ sit ad secundam potestatem ( $s^2$ ), functio transferentiae est aequatio differentialis ordinis secundi. Itaque systema controlis cum functione transferentiae supra esset systema controlis ordinis secundi.

Plurima modellica practica sunt systemata ordinis primarii. Si systema ordinis superioris habeat modum dominatum ordinis primarii, posse considerari ut systema ordinis primarii.

Ingeniarii conantur invenire technicas ut systemata efficaciora et fideliora sint. Sunt duae methodi controlis systematum. Una est systema controlis aperti circuli, et altera est systema controlis clausi circuli feedback.

In systemate aperti circuli, input procedunt ad processum datam et producunt output. Non est feedback in systema ut systema ‘sciat’ quam proximum output actualis est ad output desideratum.

In systemate controlis clausi circuli, systema habet facultatem comprobare quantulum output actualis deviet ab output desiderato (quemadmodum tempus ad infinitum appropinquat, haec differentia cognoscitur ut error status stabilis). Hanc differentiam transmittit ut feedback ad controller qui systema controllat. Controller huius feedback ratione controllem suam systematis regit.

Si input est unitas gradus, output est responsus gradus. Responsus gradus visionem claram systematis responsi transientis praebet. Habemus duos types systematum, systema ordinis primarii et systema ordinis secundi, quae repraesentativa multarum systematum physicarum sunt.

Ordo primus systematis definitur ut derivativus primus respectu temporis et ordo secundus systematis est derivativus secundus respectu temporis.

Systema ordinis primarii est systema quod unum integrator habet. Quo numerus ordinum crescat, numerus integratorum in systemate quoque crescit. Mathematica, est derivativus primus functionis datae respectu temporis.

Habemus diversas technicas ut aequationes systematis solvamus per aequationes differentiales vel Laplace Transform sed ingenii inventarunt vias ut minimisent technicam aequationum solvendi pro output abrupto et operae efficientia. Responsum totale systematis est summa responsus coacti et responsus naturalis.

Responsus coactus etiam dicitur responsus status stabilis aut aequatio particularis. Responsus naturalis etiam dicitur aequatio homogenea.