Перший порядок системи керування: що це? (Час наростання, час перехідного процесу та передавальна функція)

Що таке система керування першого порядку

Система керування першого порядку визначається як тип системи керування, чий вхідно-вихідний зв'язок (також відомий як передаточна функція) є диференціальним рівнянням першого порядку. Диференціальне рівняння першого порядку містить похідну першого порядку, але не має похідних вищого порядку. Порядок диференціального рівняння — це порядок найвищої похідної, присутньої у рівнянні.

Наприклад, подивімось на блок-схему системи керування, показану нижче.

Передаточна функція (вхідно-вихідний зв'язок) для цієї системи керування визначається як:

Де:

• K — статичний коефіцієнт підсилення (статичний коефіцієнт підсилення системи, співвідношення між вхідним сигналом та стаціонарним значенням виходу)

• T — часова константа системи (часова константа є мірою того, наскільки швидко система першого порядку реагує на одиничний ступінчастий вхідний сигнал)

Пам'ятайте, що порядок диференціального рівняння — це порядок найвищої похідної, присутньої у рівнянні. Ми оцінюємо це відносно .

Оскільки тут до першого степеня (), передаточна функція вище є диференціальним рівнянням першого порядку. Отже, блок-схема вище представляє систему керування першого порядку.

У теоретичному прикладі, давайте скажемо, що передаточна функція була дорівнює:

У цьому прикладі, оскільки до другого степеня (), передаточна функція є диференціальним рівнянням другого порядку. Отже, система керування з такою передаточною функцією буде системою керування другого порядку.

Більшість практичних моделей є системами першого порядку. Якщо система вищого порядку має домінуючий режим першого порядку, її можна вважати системою першого порядку.

Інженери намагаються знайти методи для зроблення систем більш ефективними та надійними. Є два методи керування системами. Один — це відкрите коло системи керування, а інший — замкнуте коло зі зворотнім зв'язком.

У системі з відкритим контуром вхідні сигнали йдуть до заданого процесу та генерують вихід. Немає зворотного зв'язку в систему, щоб система могла "знати", наскільки близький фактичний вихід до бажаного виходу.

У системі з замкнутим контуром зі зворотнім зв'язком, система має можливість перевірити, наскільки фактичний вихід відрізняється від бажаного виходу (коли час наближається до нескінченності, ця різниця називається постійною похибкою стаціонарного стану). Вона передає цю різницю як зворотний зв'язок до керуючого пристрою, який керує системою. Керуючий пристрій буде регулювати свій контроль над системою на основі цього зворотного зв'язку.

Якщо вхідний сигнал є одиничним ступінчастим, вихід є ступінчастою реакцією. Ступінчаста реакція дає чітке уявлення про транзієнтну реакцію системи. У нас є два типи систем, система першого порядку та система другого порядку, які є представниками багатьох фізичних систем.

Система першого порядку визначається як перша похідна відносно часу, а система другого порядку — це друга похідна відносно часу.

Система першого порядку — це система, яка має один інтегратор. По мірі збільшення порядку, збільшується кількість інтеграторів в системі. Математично, це перша похідна від заданої функції віднос