Pierwszy rzędu system sterowania: Co to jest? (Czas narastania Czas ustalania się i Funkcja przejściowa)

Electrical4u

Pole: Podstawowe Elektryka

China

Co to jest system sterowania pierwszego rzędu

System sterowania pierwszego rzędu definiuje się jako typ systemu sterowania, którego relacja wejście-wyjście (znana również jako funkcja przejściowa) jest równaniem różniczkowym pierwszego rzędu. Równanie różniczkowe pierwszego rzędu zawiera pochodną pierwszego rzędu, ale nie zawiera pochodnych wyższego rzędu. Rząd równania różniczkowego to rząd najwyższej pochodnej występującej w równaniu.

Jako przykład rozważmy schemat blokowy systemu sterowania przedstawiony poniżej.

(a) Schemat blokowy systemu sterowania pierwszego rzędu; (b) uproszczony schemat blokowy

Funkcja przejściowa (relacja wejście-wyjście) dla tego systemu sterowania jest zdefiniowana jako:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts+1} \end{align*}$

Gdzie:

K to DC Gain (wzmocnienie DC systemu, stosunek między sygnałem wejściowym a wartością ustaloną wyjścia)
T to stała czasowa systemu (stała czasowa jest miarą szybkości reakcji systemu pierwszego rzędu na skok jednostkowy)

Pamiętaj, że rząd równania różniczkowego to rząd najwyższej pochodnej występującej w równaniu. Oceny dokonujemy ze względu na $s$ .

Ponieważ tutaj $s$ jest do pierwszej potęgi ( $s^1 = s$ ), funkcja przejściowa powyżej jest równaniem różniczkowym pierwszego rzędu. Zatem schemat blokowy powyżej reprezentuje system sterowania pierwszego rzędu.

W teoretycznym alternatywnym przykładzie, powiedzmy, że funkcja przejściowa była równa:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts^2+1} \end{align*}$

W tym przykładzie, ponieważ $s$ jest do drugiej potęgi ( $s^2$ ), funkcja przejściowa jest równaniem różniczkowym drugiego rzędu. Zatem system sterowania z powyższą funkcją przejściową byłby systemem sterowania drugiego rzędu.

Większość praktycznych modeli to systemy pierwszego rzędu. Jeśli system wyższego rzędu ma dominujący tryb pierwszego rzędu, można go traktować jako system pierwszego rzędu.

Inżynierowie starają się znaleźć techniki, aby systemy stały się bardziej efektywne i niezawodne. Istnieją dwie metody sterowania systemami. Jedna to otwarty układ sterowania, a druga to zamknięty układ sterowania z sprzężeniem zwrotnym.

W otwartym układzie wejścia przechodzą do danego procesu i generują wyjście. Nie ma sprzężenia zwrotnego do systemu, aby system mógł wiedzieć, jak blisko rzeczywiste wyjście jest od żądanego wyjścia.

W zamkniętym układzie sterowania system ma możliwość sprawdzenia, jak bardzo rzeczywiste wyjście odbiega od żądanego wyjścia (jak czas zbliża się do nieskończoności, ta różnica jest znana jako błąd ustalony). Przekazuje tę różnicę jako sprzężenie zwrotne do sterownika, który kontroluje system. Sterownik dostosuje swoje sterowanie systemem na podstawie tego sprzężenia zwrotnego.

Jeśli wejściem jest skok jednostkowy, wyjściem jest odpowiedź na skok. Odpowiedź na skok daje jasny obraz odpowiedzi przejściowej systemu. Mamy dwa rodzaje systemów, system pierwszego rzędu i system drugiego rzędu, które są reprezentatywne dla wielu fizycznych systemów.

Pierwszy rząd systemu definiuje się jako pierwsza pochodna względem czasu, a drugi rząd systemu to druga pochodna względem czasu.

System pierwszego rzędu to system, który ma jeden integrator. Wraz ze wzrostem rzędu, liczba integratorów w systemie również rośnie. Matematycznie jest to pierwsza pochodna danej funkcji względem czasu.

Mamy różne techniki rozwiązywania równań systemowych za pomocą równań różniczkowych lub transformacji Laplace'a, ale inżynierowie znaleźli sposoby na minimalizację technik rozwiązywania równań dla nagłych wyjść i efektywności pracy. Całkowita odpowiedź systemu to suma odpowiedzi wymuszonej i naturalnej.