ఒక ప్రథమ క్రమ నియంత్రణ వ్యవస్థను తన ఇన్పుట్-ఔట్పుట్ సంబంధం (ఇది ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్గా కూడా పిలువబడుతుంది) ఒక ప్రథమ క్రమ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణంగా ఉన్న వ్యవస్థ గా నిర్వచించవచ్చు. ఒక ప్రథమ క్రమ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణంలో ప్రథమ క్రమ డిరివేటివ్ ఉంటుంది, కానీ ప్రథమ క్రమం కంటే ఎక్కువ క్రమం ఉన్న డిరివేటివ్ లేదు. డిఫరెన్షియల్ సమీకరణంలో ఉన్న అత్యధిక క్రమ డిరివేటివ్ యొక్క క్రమం ఆ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణం యొక్క క్రమం.
ఉదాహరణకు, క్రింద చూపిన నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క బ్లాక్ డయాగ్రామ్ని చూద్దాం.
ఈ నియంత్రణ వ్యవస్థ యొక్క ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ (ఇన్పుట్-ఔట్పుట్ సంబంధం) ఈ విధంగా నిర్వచించబడింది:
ఇక్కడ:
K అనేది DC గెయిన్ (ఇన్పుట్ సిగ్నల్ మరియు ఔట్పుట్ యొక్క స్థిరావస్థ విలువ మధ్య నిష్పత్తి)
T అనేది వ్యవస్థ యొక్క సమయ స్థిరాంకం (సమయ స్థిరాంకం ఒక యూనిట్ స్టెప్ ఇన్పుట్ని ప్రతి ప్రథమ క్రమ వ్యవస్థ ఎందుకు విద్యాసాగరం చేసే సమయం యొక్క కొలత)
మనం ఇది 
దృష్ట్యా విశ్లేషిస్తాం.
ఇక్కడ అనేది మొదటి ఘాతంలో ఉంది (
), కాబట్టి ముందు ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ ఒక ప్రథమ క్రమ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణం. కాబట్టి ముందు బ్లాక్ డయాగ్రామ్ ఒక ప్రథమ క్రమ నియంత్రణ వ్యవస్థను సూచిస్తుంది.
స్వభావిక వైపరీత్య ఉదాహరణలో, మనం ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ ఈ విధంగా ఉన్నట్లు అనుకుందాం:
ఈ ఉదాహరణలో రెండవ ఘాతంలో ఉంది (
), కాబట్టి ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ ఒక రెండవ క్రమ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణం. కాబట్టి ఈ ట్రాన్స్ఫర్ ఫంక్షన్ గల వ్యవస్థ ఒక రెండవ క్రమ నియంత్రణ వ్యవస్థ.
అనేక ప్రామాణిక మోడల్లు ప్రథమ క్రమ వ్యవస్థలు. యధార్థంగా రెండవ
