Първична система за управление: Какво е това? (Време за нарастване, време за установяване и преходна функция)

Какво е първопорядъчен контролен систем?

Първопорядъчният контролен систем се дефинира като тип контролен систем, чиято вход-изходна връзка (също известна като преходна функция) е диференциално уравнение от първи ред. Диференциалното уравнение от първи ред съдържа производна от първи ред, но няма производни от по-висок ред. Редът на диференциалното уравнение е редът на най-високата производна, присъстваща в уравнението.

За пример, да разгледаме блок-схемата на контролната система, показана по-долу.

Преходната функция (вход-изходна връзка) за този контролен систем е дефинирана като:

Където:

• K е DC Gain (DC gain на системата, което е отношението между входния сигнал и стабилната стойност на изхода)

• T е времевата константа на системата (времевата константа е мярка за това колко бързо първопорядъчна система реагира на единичен стъпков вход)

Запомнете, че редът на диференциалното уравнение е редът на най-високата производна, присъстваща в уравнението. Оценяваме това с оглед на .

Тъй като тук е на първа степен (), преходната функция по-горе е диференциално уравнение от първи ред. Следователно блок-схемата по-горе представлява първопорядъчен контролен систем.

В теоретичен альтернативен пример, нека кажем, че преходната функция беше равна на:

В този пример, тъй като е на втора степен (), преходната функция е диференциално уравнение от втори ред. Следователно контролен систем с горната преходна функция би бил второпорядъчен контролен систем.

Повечето практически модели са първопорядъчни системи. Ако система с по-висок ред има доминиращ първопорядъчен режим, тя може да се счита за първопорядъчна система.

Инженерите се стремят да намерят техники, за да станат системите по-ефективни и надеждни. Има два метода за управление на системите. Единият е открит цикъл контролен систем, а другият е затворен цикъл с обратна връзка.

В открития цикъл входящите сигнали се обработват и произвежда изход. Няма обратна връзка в системата, за да знае как близо е фактическият изход до желания изход.

В затворения цикъл с обратна връзка, системата има способността да провери колко се различава фактическият изход от желания изход (когато времето приближава безкрайност, тази разлика се нарича стационарен грешка). Тя предава тази разлика като обратна връзка към контролера, който управлява системата. Контролерът ще коригира управлението на системата въз основа на тази обратна връзка.

Ако входът е единичен стъпков, изходът е стъпкова реакция. Стъпковата реакция дава ясен поглед върху преходната реакция на системата. Имаме два типа системи, първопорядъчна система и второпорядъчна система, които са представители на много физически системи.

Първият ред на системата се дефинира като първа производна спрямо времето, а вторият ред на системата е втора производна спрямо времето.

Първопорядъчната система е система, която има един интегратор. Колкото повече редове, толкова повече интегратори в системата. Математически, това е първа производна на дадена функция спрямо времето.

Имаме различни техники за решаване на системни уравнения с диференциални уравнения или преобразуване на Лаплас