ระบบควบคุมอันดับแรก: คืออะไร? (เวลาขึ้นสู่ค่าคงที่, เวลาเข้าสู่ภาวะคงที่ & ฟังก์ชันการถ่ายโอน)

ระบบควบคุมลำดับที่หนึ่งคืออะไร?

ระบบควบคุมลำดับที่หนึ่ง ถูกกำหนดเป็นประเภทของ ระบบควบคุม ซึ่งความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาต์พุต (หรือเรียกว่า ฟังก์ชันการถ่ายโอน) เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่หนึ่ง สมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่หนึ่งมีอนุพันธ์อันดับที่หนึ่ง แต่ไม่มีอนุพันธ์ที่สูงกว่านั้น ลำดับของสมการเชิงอนุพันธ์คือลำดับของอนุพันธ์ที่สูงที่สุดในสมการ

เพื่อให้เห็นตัวอย่าง ลองดูแผนภาพบล็อกของระบบควบคุมด้านล่าง

ฟังก์ชันการถ่ายโอน (ความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาต์พุต) สำหรับระบบควบคุมนี้ถูกกำหนดว่า:

โดยที่:

• K คือ Gain DC (อัตราส่วนระหว่างสัญญาณอินพุตและค่าคงที่ของเอาต์พุต)

• T คือ ค่าคงที่เวลา ของระบบ (ค่าคงที่เวลามาตรฐานวิธีตอบสนองของระบบลำดับที่หนึ่งต่ออินพุตแบบสเต็ปยูนิต)

จำไว้ว่าลำดับของสมการเชิงอนุพันธ์คือลำดับของอนุพันธ์ที่สูงที่สุดในสมการ เราประเมินค่านี้ตาม .

เนื่องจากที่นี่ อยู่ในกำลังที่หนึ่ง (), ฟังก์ชันการถ่ายโอนด้านบนเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่หนึ่ง ดังนั้นแผนภาพบล็อกด้านบนจึงแทนระบบควบคุมลำดับที่หนึ่ง.

ในตัวอย่างทางทฤษฎีอื่น ๆ สมมติว่าฟังก์ชันการถ่ายโอนเท่ากับ:

ในตัวอย่างนี้เนื่องจาก อยู่ในกำลังที่สอง (), ฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่สอง ดังนั้นระบบควบคุมที่มีฟังก์ชันการถ่ายโอนดังกล่าวจะเป็น ระบบควบคุมลำดับที่สอง.

โมเดลที่ใช้จริงส่วนใหญ่เป็นระบบลำดับที่หนึ่ง หากระบบลำดับที่สูงกว่ามีโหมดลำดับที่หนึ่งเป็นหลัก ก็สามารถพิจารณาเป็นระบบลำดับที่หนึ่งได้

วิศวกรพยายามหาเทคนิคในการทำให้ระบบมีประสิทธิภาพและความน่าเชื่อถือมากขึ้น มีสองวิธีในการควบคุมระบบ หนึ่งคือระบบควบคุมวงเปิด และอีกวิธีคือระบบควบคุมวงป้อนกลับวงป้อนกลับ.

ในระบบวงเปิด อินพุตจะดำเนินไปยังกระบวนการที่กำหนดและสร้างเอาต์พุต ไม่มีการป้อนกลับเข้าสู่ระบบเพื่อให้ระบบ "ทราบ" ว่าเอาต์พุตจริงใกล้เคียงกับเอาต์พุตที่ต้องการแค่ไหน

ในระบบควบคุมวงป้อนกลับ ระบบมีความสามารถในการตรวจสอบว่าเอาต์พุตจริงแตกต่างจากเอาต์พุตที่ต้องการเท่าใด (เมื่อเวลาเข้าใกล้อินฟินิตี้ ความแตกต่างนี้เรียกว่า ข้อผิดพลาดภาวะคงที่) ระบบจะส่งความแตกต่างนี้เป็นป้อนกลับไปยัง ตัวควบคุม ที่ควบคุมระบบ ตัวควบคุมจะปรับการควบคุมระบบตามป้อนกลับนี้

หากอินพุตเป็นสัญญาณสเต็ปยูนิต เอาต์พุตจะเป็นการตอบสนองแบบสเต็ป การตอบสนองแบบสเต็ปให้มุมมองที่ชัดเจนเกี่ยวกับการตอบสนองชั่วคราวของระบบ เรามีสองประเภทของระบบ คือ ระบบลำดับที่หนึ่ง และระบบลำดับที่สอง ซึ่งเป็นตัวแทนของระบบทางกายภาพหลาย ๆ ระบบ

ลำดับที่หนึ่งของระบบถูกกำหนดเป็นอนุพันธ์อันดับที่หนึ่งตามเวลา และลำดับที่สองของระบบคืออนุพันธ์อันดับที่สองตามเวลา

ระบบลำดับที่หนึ่งคือระบบที่มีอินทิเกรเตอร์หนึ่งตัว เมื่อลำดับเพิ่มขึ้น จำนวนอินทิเกรเตอร์ในระบบก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ในทางคณิตศาสตร์ คืออนุพันธ์อันดับที่หนึ่งของฟังก์ชันที่กำหนดตามเวลา