Prvi red sustava upravljanja: Što je to? (Vrijeme uspona Vrijeme uspokojivanja i Funkcija prenosa)

Što je sustav prvog reda upravljanja

Sustav prvog reda upravljanja definira se kao vrsta sustava upravljanja čija je odnos ulaza i izlaza (poznat i kao prenosna funkcija) diferencijalna jednadžba prvog reda. Diferencijalna jednadžba prvog reda sadrži prvi red derivacije, ali nema derivaciju višeg reda. Red diferencijalne jednadžbe je red najviše derivacije prisutne u jednadžbi.

Kao primjer, pogledajmo blok dijagram sustava upravljanja prikazan ispod.

Prenosna funkcija (odnos ulaza i izlaza) za ovaj sustav upravljanja definirana je kao:

Gdje:

• K je DC pojačanje (DC pojačanje sustava omjer između signala na ulazu i stacionarnog vrijednosti izlaza)

• T je vremenska konstanta sustava (vremenska konstanta je mjera toga kako brzo sustav prvog reda reagira na jedinični stupnjevi ulaza)

Zapamtite da je red diferencijalne jednadžbe red najviše derivacije prisutne u jednadžbi. Procjenjujemo to s obzirom na .

Pošto ovdje je na prvoj potenciji (), prenosna funkcija iznad je diferencijalna jednadžba prvog reda. Stoga predstavlja blok dijagram sustava prvog reda upravljanja.

U teoretskom alternativnom primjeru, recimo da je prenosna funkcija bila jednaka:

U ovom primjeru, pošto je na drugoj potenciji (), prenosna funkcija je diferencijalna jednadžba drugog reda. Stoga bi sustav s gornjom prenosnom funkcijom bio sustav drugog reda upravljanja.

Većina praktičnih modela su sustavi prvog reda. Ako sustav višeg reda ima dominantni mod prvog reda, može se smatrati sustavom prvog reda.

Inženjeri pokušavaju pronaći tehnike kako bi sustavi postali učinkovitiji i pouzdaniji. Postoje dvije metode upravljanja sustavima. Jedna je otvoreni sustav upravljanja, a druga je zatvoreni sustav povratne informacije upravljanja.

U otvorenom sustavu, ulazi proizvode izlaze putem danog procesa. Ne postoji povratna informacija u sustav kako bi se saznalo koliko je stvarni izlaz blizu željenom izlazu.

U zatvorenom sustavu upravljanja, sustav ima mogućnost provjere koliko se stvarni izlaz razlikuje od željenog izlaza (kako se vremenski trenutak približava beskonačnosti, ova razlika se naziva stacionarna greška). Prolazi tu razliku kao povratnu informaciju kontroleru koji kontrolira sustav. Kontroler će prilagoditi svoju kontrolu sustava temeljem ove povratne informacije.

Ako je ulaz jedinični stupanj, izlaz je stupnjevita reakcija. Stupnjevita reakcija daje jasan pregled transijentne reakcije sustava. Imamo dvije vrste sustava, sustav prvog reda i sustav drugog reda, koji su predstavnici mnogih fizičkih sustava.

Prvi red sustava definiran je kao prvi derivat s obzirom na vrijeme, a drugi red sustava je drugi derivat s obzirom na vrijeme.

Sustav prvog reda je sustav koji ima jedan integrator. S porastom redova, povećava se i broj integratora u sustavu. Matematički, to je prvi derivat date funkcije s obzirom na vrijeme.

Imamo različite tehnike rješavanja sustavskih jednadžbi koristeći diferencijalne jednadžbe ili Laplaceovu transformaciju, ali inženjeri su pronašli načine minimizacije tehnika rješavanja jednadžbi za nagnute izlaze i efikasnost rada. Ukupna reakcija sustava je zbroj prisilne reakcije i prirodne reakcije.