Eerste Orde Beheersisteem: Wat is dit? (Opklimtyd, StabiliseringsTyd & Oordraagfunksie)

Wat is 'n Eerste-orde Beheersisteem?

'n eerste-orde beheersisteem word gedefinieer as 'n tipe beheersisteem waarvan die invoer-uitvoerverhouding (ook bekend as 'n oorgangsfunksie) 'n eerste-orde differensiaalvergelyking is. 'n Eerste-orde differensiaalvergelyking bevat 'n eerste-orde afgeleide, maar geen afgeleide van hoër orde as die eerste nie. Die orde van 'n differensiaalvergelyking is die orde van die hoogste orde afgeleide wat in die vergelyking voorkom.

As 'n voorbeeld, kyk ons na die blokdiagram van die beheersisteem hieronder.

Die oorgangsfunksie (invoer-uitvoerverhouding) vir hierdie beheersisteem word gedefinieer as:

Waar:

• K is die DC-wenning (DC-wenning van die stelsel verhouding tussen die invoersignaal en die stabiele uitvoerwaarde)

• T is die tydkonstante van die stelsel (die tydkonstante is 'n maatstaf hoe vinnig 'n eerste-orde stelsel reageer op 'n eenheid-stap invoer)

Onthou dat die orde van 'n differensiaalvergelyking die orde van die hoogste orde afgeleide is wat in die vergelyking voorkom. Ons evalueer dit met betrekking tot .

Aangesien hier tot die eerste mag is (), is die oorgangsfunksie bo 'n eerste-orde differensiaalvergelyking. Dus verteenwoordig die blokdiagram hierbo 'n eerste-orde beheersisteem.

In 'n teoretiese alternatiewe voorbeeld, laat ons sê dat die oorgangsfunksie gelyk was aan:

In hierdie voorbeeld, aangesien tot die tweede mag is (), is die oorgangsfunksie 'n tweede-orde differensiaalvergelyking. Dus sou 'n beheersisteem met die bogenoemde oorgangsfunksie 'n tweede-orde beheersisteem wees.

Die meeste praktiese modelle is eerste-orde stelsels. As 'n stelsel met hoër orde 'n dominante eerste-orde modus het, kan dit as 'n eerste-orde stelsel beskou word.

Ingenieurs probeer tegnieke vind om stelsels meer doeltreffend en betroubaar te maak. Daar is twee metodes om stelsels te beheer. Een is 'n oop-lus beheersisteem, en die ander is 'n geslote-lus terugvoerbeheersisteem.

In 'n oop-lus stelsel gaan die invoere na die gegewe proses en produseer uitvoer. Daar is geen terugvoer terug in die stelsel soos die stelsel "weet" hoe naby die werklike uitvoer is aan die gewenste uitvoer.

In 'n geslote-lus beheersisteem het die stelsel die vermoë om te kontroleer hoe ver die werklike uitvoer afwyk van die gewenste uitvoer (as die tyd nader tot oneindigheid, word hierdie verskil bekend as die stabiliseringfout). Dit gee hierdie verskil as terugvoer aan die bestuurder wat die stelsel bestuur. Die bestuurder sal sy bestuur van die stelsel op grond van hierdie terugvoer aanpas.

As die invoer 'n eenheid-stap is, is die uitvoer 'n stap-respons. Die stap-respons gee 'n duidelike visie van die stelsel se transiëntrespon. Ons het twee tipes stelsels, eerste-orde stelsel en tweede-orde stelsel, wat verteenwoordigend is vir baie fisiese stelsels.

Die eerste orde van die stelsel word gedefinieer as die eerste afgeleide met betrekking tot tyd, en die tweede orde van die stelsel is die tweede afgeleide met betrekking tot tyd.

'n Eerste-orde stelsel is 'n stelsel wat een integrator het. Hoe meer die ordes toenem, neem ook die aantal integrators in 'n stelsel toe. Wiskundig is dit die eerste afgeleide van 'n gegewe funksie met betrekking tot tyd.

Ons het verskillende tegnieke om stelselvergelykings op te los deur middel van differensiaalvergelykings of Laplace-transformasie, maar ingenieurs het maniere gevind om die tegniek van vergelykingsoplossing vir skynbare uitvoer en werksdoeltreffendheid te minimeer. Die totale respon van die stelsel is die som van gedwonge respon en natuurlike respon.