Sistema de Control de Primer Orden: ¿Qué es? (Tiempo de Ascenso, Tiempo de Establecimiento y Función de Transferencia)

¿Qué es un Sistema de Control de Primer Orden?

Un sistema de control de primer orden se define como un tipo de sistema de control cuya relación entrada-salida (también conocida como una función de transferencia) es una ecuación diferencial de primer orden. Una ecuación diferencial de primer orden contiene una derivada de primer orden, pero no tiene derivadas de orden superior al primero. El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada de mayor orden presente en la ecuación.

Como ejemplo, veamos el diagrama de bloques del sistema de control mostrado a continuación.

La función de transferencia (relación entrada-salida) para este sistema de control se define como:

Donde:

• K es la ganancia en DC (ganancia en DC del sistema, razón entre la señal de entrada y el valor estacionario de la salida)

• T es la constante de tiempo del sistema (la constante de tiempo es una medida de cuán rápidamente responde un sistema de primer orden a una entrada escalón unitaria)

Recuerda que el orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada de mayor orden presente en la ecuación. Evaluamos esto con respecto a .

Dado que aquí está elevado a la primera potencia (), la función de transferencia anterior es una ecuación diferencial de primer orden. Por lo tanto, el diagrama de bloques anterior representa un sistema de control de primer orden.

En un ejemplo teórico alternativo, supongamos que la función de transferencia era igual a:

En este ejemplo, dado que está elevado a la segunda potencia (), la función de transferencia es una ecuación diferencial de segundo orden. Por lo tanto, un sistema de control con la función de transferencia anterior sería un sistema de control de segundo orden.

La mayoría de los modelos prácticos son sistemas de primer orden. Si un sistema de orden superior tiene un modo de primer orden dominante, puede considerarse como un sistema de primer orden.

Los ingenieros tratan de encontrar técnicas para que los sistemas sean más eficientes y confiables. Hay dos métodos de control de los sistemas. Uno es un sistema de control en bucle abierto, y otro es un sistema de control en bucle cerrado con retroalimentación.

En un sistema en bucle abierto, las entradas proceden al proceso dado y producen una salida. No hay retroalimentación al sistema para que éste "sepa" cuán cerca está la salida real de la salida deseada.

En un sistema de control en bucle cerrado, el sistema tiene la capacidad de verificar cuánto se desvía la salida real de la salida deseada (a medida que el tiempo se acerca al infinito, esta diferencia se conoce como el error en estado estable). Pasa esta diferencia como retroalimentación al controlador, quien controla el sistema. El controlador ajustará su control del sistema basándose en esta retroalimentación.

Si la entrada es un escalón unitario, la salida es una respuesta al escalón. La respuesta al escalón proporciona una visión clara de la respuesta transitoria del sistema. Tenemos dos tipos de sistemas, el sistema de primer orden y el sistema de segundo orden, que son representativos de muchos sistemas físicos.

El primer orden del sistema se define como la primera derivada con respecto al tiempo y el segundo orden del sistema es la segunda derivada con respecto al tiempo.

Un sistema de primer orden es un sistema que tiene un integrador. A medida que aumenta el número de órdenes, también aumenta el número de integradores en un sistema. Matemáticamente, es la primera derivada de una función dada con respecto al tiempo.

Tenemos diferentes técnicas para resolver ecuaciones de sistemas utilizando ecuaciones diferenciales o Transformada de Laplace, pero los ingenieros han encontrado formas de minimizar la técnica de resolver ecuaciones para una salida abrupta y una eficiencia de trabajo. La respuesta total del sistema es la suma de la respuesta forzada y la respuesta natural.