Birinci Derece Kontrol Sistemi: Nedir? (Yükselme Süresi Setleme Süresi ve Aktarım Fonksiyonu)

Birinci Derece Kontrol Sistemi Nedir?

Bir birinci derece kontrol sistemi, girdi-çıkış ilişkisi (ayrıca aktarım fonksiyonu olarak da bilinir) birinci derece diferansiyel denklem olduğunda tanımlanır. Birinci derece diferansiyel denklem, birinci dereceden türev içerir, ancak birinci dereceden daha yüksek dereceli herhangi bir türev içermez. Diferansiyel denklemin mertebesi, denklemde bulunan en yüksek mertebeden türevin mertebesidir.

Örneğin, aşağıdaki kontrol sisteminin blok diyagramına bakalım.

Bu kontrol sistemi için aktarım fonksiyonu (girdi-çıkış ilişkisi) şu şekilde tanımlanmıştır:

Burada:

• K, DC kazancıdır (sistemdeki giriş sinyali ile çıkışın durağan değer arasındaki oran)

• T, sistem zaman sabitidir (zaman sabiti, birinci derece sistemin birim adım girdiye olan tepkisini ölçer)

Diferansiyel denklemin mertebesinin, denklemde bulunan en yüksek mertebeden türevin mertebesi olduğunu hatırlayın. Bu, 'ye göre değerlendirilir.

Burada birinci derecededir (), bu nedenle yukarıdaki aktarım fonksiyonu birinci derece diferansiyel denklemidir. Yani yukarıdaki blok diyagramı birinci derece kontrol sistemini temsil eder.

Teorik alternatif bir örnekte, aktarım fonksiyonunun şu şekilde olduğunu varsayalım:

Bu örnekte, ikinci derecededir (), bu nedenle aktarım fonksiyonu ikinci derece diferansiyel denklemidir. Bu nedenle, yukarıdaki aktarım fonksiyonuna sahip bir kontrol sistemi ikinci derece kontrol sistemi olacaktır.

Pratik modellerin çoğu birinci derece sistemlerdir. Eğer daha yüksek dereceye sahip bir sistem, birinci derece modunu hakim olacak şekilde içeriyorsa, birinci derece sistem olarak kabul edilebilir.

Mühendisler, sistemlerin daha etkin ve güvenilir hale gelmesi için teknikler aramaktadır. Sistemleri kontrol etme yöntemleri vardır. Bunlardan biri açık döngü kontrol sistemi, diğer ise kapalı döngü geri bildirim kontrol sistemidir.

Açık döngü sistemlerinde, girdiler verilen işleme giderek çıktı üretir. Sistem, gerçek çıktının istenen çıkıta ne kadar yakın olduğunu 'bilmek' için geri bildirim yoktur.

Kapalı döngü kontrol sistemlerinde, sistem, gerçek çıktının istenen çıktıyı ne kadar aşındığını kontrol etme yeteneğine sahiptir (zaman sonsuza yaklaştıkça, bu fark durağan hata olarak bilinir). Bu farkı geri bildirim olarak kontrolcüye geçirir. Kontrolcü, bu geri bildirime dayanarak sistemin kontrolünü ayarlar.

Girdi birim adım ise, çıktı adıma tepkidir. Adım tepkisi, sistemin geçici tepkisini net bir şekilde gösterir. Birinci derece sistem ve ikinci derece sistem olmak üzere iki tür sistemimiz vardır, bu sistemler birçok fiziksel sistemin temsilcisidir.

Sistemin birinci derecesi, zamanın birinci türevine göre tanımlanır ve sistemin ikinci derecesi, zamanın ikinci türevine göre tanımlanır.

Birinci derece sistem, bir entegrasyona sahip bir sistemdir. Mertebe arttıkça, sistemin entegratör sayısı da artar. Matematiksel olarak, belirli bir fonksiyonun zamanın birinci türevidir.

Sistem denklemlerini diferansiyel denklemler veya Laplace Dönüşümü kullanarak çözmek için farklı tekniklerimiz var, ancak mühendisler, aniden çıkan çıkış ve çalışma verimliliği için denklemleri çözmek için teknikleri minimize etme yolları buldu. Sistemin toplam tepkisi, zorlanmış tepki ve doğal tepkinin toplamıdır.