سیستم کنترل اولین مرتبه به نوعی سیستم کنترل تعریف میشود که رابطه ورودی-خروجی آن (که همچنین به عنوان تابع انتقال نیز شناخته میشود) یک معادله دیفرانسیل اولین مرتبه است. یک معادله دیفرانسیل اولین مرتبه شامل مشتق اول است، اما مشتقی بالاتر از اولین مرتبه ندارد. مرتبه یک معادله دیفرانسیل مرتبه بالاترین مشتق موجود در معادله است.
به عنوان مثال، بیایید به نمودار بلوک سیستم کنترل زیر نگاهی بندازیم.
تابع انتقال (رابطه ورودی-خروجی) برای این سیستم کنترل به صورت زیر تعریف میشود:
که در آن:
K ضریب DC (نسبت بین سیگنال ورودی و مقدار پایدار خروجی) است
T ثابت زمانی سیستم (ثابت زمانی اندازهگیری میکند که چقدر سریع یک سیستم اولین مرتبه به یک ورودی پله واحد واکنش نشان میدهد) است
به یاد داشته باشید که مرتبه یک معادله دیفرانسیل مرتبه بالاترین مشتق موجود در معادله است. ما این را نسبت به 
ارزیابی میکنیم.
از آنجا که در اینجا به توان اول (
) است، تابع انتقال بالا یک معادله دیفرانسیل اولین مرتبه است. بنابراین نمودار بلوک بالا یک سیستم کنترل اولین مرتبه را نشان میدهد.
در یک مثال نظری جایگزین، فرض کنید که تابع انتقال برابر با:
در این مثال از آنجا که به توان دوم (
) است، تابع انتقال یک معادله دیفرانسیل دومین مرتبه است. بنابراین یک سیستم کنترل با تابع انتقال فوق یک سیستم کنترل دومین مرتبه خواهد بود.
بیشتر مدلهای عملی سیستمهای اولین مرتبه هستند. اگر یک سیستم با مرتبه بالاتر یک حالت غالب اولین مرتبه داشته باشد، میتوان آن را به عنوان یک سیستم اولین مرتبه در نظر گرفت.
مهندسین تلاش میکنند تا روشهایی برای افزایش کارایی و قابلیت اعتماد سیستمها پیدا کنند. دو روش برای کنترل سیستمها وجود دارد. یکی سیستم کنترل باز و دیگری سیستم کنترل بازخوردی بسته است.
در یک سیستم باز، ورودیها به فرآیند داده شده منتقل میشوند و خروجی تولید میکنند. هیچ بازخوردی به سیستم برای اینکه سیستم بداند خروجی فعلی چقدر به خروجی مطلوب نزدیک است، وجود ندارد.
در یک سیستم کنترل بازخوردی بسته، سیستم توانایی دارد که چقدر خروجی فعلی از خروجی مطلوب (همانطور که زمان به بینهایت میل میکند، این تفاوت به عنوان خطای حالت پایدار شناخته میشود) فاصله دارد. این تفاوت را به عنوان بازخورد به کنترلکننده ارسال میکند که سیستم را کنترل میکند. کنترلکننده بر اساس این بازخورد کنترل سیستم را تنظیم میکند.
اگر ورودی یک پله واحد باشد، خروجی پاسخ پله است. پاسخ پله تصویر واضحی از پاسخ گذرا سیستم ارائه میدهد. دو نوع سیستم داریم: سیستم اولین مرتبه و سیستم دومین مرتبه، که نماینده بسیاری از سیستمهای فیزیکی هستند.
مرتبه اول سیستم به عنوان مشتق اول نسبت به زمان تعریف میشود و مرتبه دوم سیستم مشتق دوم نسبت به زمان است.
یک سیستم اولین مرتبه سیستمی است که یک انتگرالگیر دارد. با افزایش مرتبه، تعداد انتگرالگیرها در یک سیستم نیز افزایش مییابد. ریاضیاً، این مشتق اول تابع داده شده نسبت به زمان است.
