Unang Order ng Sistema ng Pagkontrol: Ano ito? (Rise Time, Settling Time & Transfer Function)

Electrical4u

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang Unang Order ng Control System

Ang unang order ng control system ay inilalarawan bilang isang uri ng control system kung saan ang ugnayan ng input-output (kilala rin bilang transfer function) ay isang unang order na differential equation. Ang unang order na differential equation ay naglalaman ng unang order na derivative, ngunit walang anumang mas mataas na order na derivative. Ang order ng isang differential equation ay ang order ng pinakamataas na order na derivative na naroroon sa equation.

Bilang halimbawa, tingnan natin ang block diagram ng control system na ipinapakita sa ibaba.

(a) Block Diagram ng Unang Order ng Control System; (b) Simplified Block Diagram

Ang transfer function (input-output relationship) para sa control system na ito ay inilalarawan bilang:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts+1} \end{align*}$

Kung saan:

K ay ang DC Gain (DC gain ng sistema ratio sa pagitan ng input signal at ang steady-state value ng output)
T ay ang time constant ng sistema (ang time constant ay isang sukat kung gaano kabilis sumagot ang unang order ng sistema sa unit step input)

Tandaan na ang order ng isang differential equation ay ang order ng pinakamataas na order na derivative na naroroon sa equation. Inaasahan natin ito sa $s$ .

Dahil dito, ang $s$ ay sa unang power ( $s^1 = s$ ), ang transfer function sa itaas ay isang unang order na differential equation. Samakatuwid, ang block diagram sa itaas ay kumakatawan sa unang order ng control system.

Sa teoretikal na alternatibong halimbawa, sabihin nating ang transfer function ay katumbas ng:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts^2+1} \end{align*}$

Sa halimbawang ito, dahil ang $s$ ay sa ikalawang power ( $s^2$ ), ang transfer function ay isang ikalawang order na differential equation. Samakatuwid, ang control system na may ganitong transfer function ay isang ikalawang order ng control system.

Karamihan sa praktikal na mga modelo ay unang order ng sistema. Kung ang sistema na may mas mataas na order ay may dominant na unang order mode, ito ay maaaring ituring bilang unang order ng sistema.

Nagtatrabaho ang mga inhinyero upang makahanap ng mga teknik upang maging mas epektibo at maasahan ang mga sistema. Mayroon dalawang paraan ng pagkontrol ng mga sistema. Isa ang open-loop control system, at isa pa ang closed-loop feedback control system.

Sa open-loop system, ang mga input ay lumilipad patungo sa ibinigay na proseso at lumilikha ng output. Walang feedback na bumabalik sa sistema upang malaman kung gaano katabi ang aktwal na output sa inaasahang output.

Sa closed-loop control system, ang sistema ay may kakayahan na suriin kung gaano katabi ang aktwal na output mula sa inaasahang output (bilang ang oras ay lumalapit sa infinity, ang pagkakaiba-iba ito ay kilala bilang steady state error). Ito ay ipinapasa ang pagkakaiba-iba bilang feedback sa controller na siyang kontrolado ang sistema. Ang controller ay aayusin ang kanyang kontrol sa sistema batay sa feedback na ito.

Kung ang input ay isang unit step, ang output ay isang step response. Ang step response ay nagbibigay ng malinaw na pananaw sa transient response ng sistema. Mayroon tayo dalawang uri ng sistema, unang order ng sistema, at ikalawang order ng sistema, na representatibo ng maraming pisikal na sistema.

Ang unang order ng sistema ay inilalarawan bilang ang unang derivative sa pagdating ng oras at ang ikalawang order ng sistema ay ang ikalawang derivative sa pagdating ng oras.

Ang unang order ng sistema ay isang sistema na may isang integrator. Bilang tumataas ang bilang ng order, tumataas din ang bilang ng integrators sa isang sistema. Matematikal, ito ang unang derivative ng isang ibinigay na function sa pagdating ng oras.

Mayroon tayo iba't ibang teknik upang solusyunan ang mga equation ng sistema gamit ang differential equations o Laplace Transform ngunit natuklasan ng mga inhinyero ang mga paraan upang mapaliit ang teknik ng pag-solve ng mga equation para sa abrupt na output at trabaho na epektibidad. Ang kabuuang response ng sistema ay ang suma ng forced response at natural response.