Førsteordens kontrollsystem: Hva er det? (Stigningstid Settling Time & Overføringfunksjon)

Hva er et førsteordens kontrollsystem?

Et førsteordens kontrollsystem defineres som en type kontrollsystem der input-output-forholdet (også kjent som en overføringfunksjon) er en førsteordens differensialligning. En førsteordens differensialligning inneholder en førsteordens derivert, men ingen deriverte høyere enn første orden. Ordenen til en differensialligning er ordenen til den høyeste ordensderiverte i ligningen.

Som et eksempel, la oss se på blokkdiagrammet for kontrollsystemet nedenfor.

Overføringfunksjonen (input-output-forholdet) for dette kontrollsystemet er definert som:

Der:

• K er DC-fordi (DC-fordi for systemet, forholdet mellom inngangssignalet og det stabile utgangsverdien)

• T er tidskonstanten for systemet (tidskonstanten er et mål på hvor raskt et førsteordens system reagerer på en enhetssteginngang)

Husk at ordenen til en differensialligning er ordenen til den høyeste ordensderiverte i ligningen. Vi vurderer dette med hensyn til .

Siden her er i første potens (), er overføringfunksjonen ovenfor en førsteordens differensialligning. Derfor representerer blokkdiagrammet ovenfor et førsteordens kontrollsystem.

I et teoretisk alternativt eksempel, la oss si at overføringfunksjonen var lik:

I dette eksemplet siden er i andre potens (), er overføringfunksjonen en andreordens differensialligning. Dermed ville et kontrollsystem med denne overføringfunksjonen være et andreordens kontrollsystem.

De fleste praktiske modeller er førsteordens systemer. Hvis et system med høyere orden har en dominerende førsteordens modus, kan det betraktes som et førsteordens system.

Ingeniører prøver å finne ut teknikker for at systemer skal bli mer effektive og pålitelige. Det er to metoder for å styre systemer. Den ene er et åpent løp kontrollsystem, og den andre er et lukket løp feedback kontrollsystem.

I et åpent løpsystem fortsetter inngangene til det gitte prosessutbyttet og produserer utgang. Det er ingen tilbakemelding tilbake til systemet slik at systemet skal "vite" hvor nær den faktiske utgangen er den ønskede utgangen.

I et lukket løp kontrollsystem har systemet evnen til å sjekke hvor mye den faktiske utgangen avviker fra den ønskede utgangen (som tiden nærmer seg uendelig, kalles denne forskjellen for stabil tilstand feil). Det sender denne forskjellen som tilbakemelding til kontrolleren som styrer systemet. Kontrolleren vil justere sin kontroll av systemet basert på denne tilbakemeldingen.

Hvis inngangen er en enhetssteg, er utgangen en stegrespons. Stegresponsen gir en klar oversikt over systemets transiente respons. Vi har to typer systemer, førsteordens system og andreordens system, som er representativ for mange fysiske systemer.

Første ordning av systemet defineres som den første deriverte med hensyn til tid, og andre ordning av systemet er den andre deriverte med hensyn til tid.

Et førsteordens system er et system som har en integrator. Jo flere ordener det er, jo flere integratorer i systemet også. Matematisk er det den første deriverte av en gitt funksjon med hensyn til tid.

Vi har ulike teknikker for å løse systemligninger ved hjelp av differensialligninger eller Laplace-transformasjon, men ingeniører har funnet måter å minimere teknikken for å løse ligninger for abrupt utgang og arbeidsmessig effektivitet. Total responsen i systemet er summen av tvungen respons og naturlig respons.