Esimene järjestuse juhtimissüsteem: Mida see on? (Tõusuaeg läbipääsuaeg ja ülekandefunktsioon)

Mis on esimest järku juhtsüsteem?

Esimest järku juhtsüsteemi defineeritakse kui sellist juhtsüsteemi, mille sisse- ja väljundseose (tuntud ka kui ülekandefunktsioon) iseloomustab esimest järku diferentsiaalvõrrand. Esimest järku diferentsiaalvõrrand sisaldab esimest järku tuletist, kuid mitte ükski kõrgem järk. Diferentsiaalvõrrandi järk on võrrandis esineva kõrgeima järku tuletise järk.

Näiteks vaatame järgmist juhtsüsteemi blokkdiagrammi.

Selle juhtsüsteemi ülekandefunktsioon (sisse- ja väljundseos) on defineeritud nii:

Kus:

• K on DC-tugevus (DC-tugevus süsteemi suhe sisse- ja väljundsignaali vahel)

• T on ajakonstant (ajakonstant on mõõt esimest järku süsteemi vastuse kiirus ühiku astmesisendi korral)

Meil tuleb meeles pidada, et diferentsiaalvõrrandi järk on võrrandis esineva kõrgeima järku tuletise järk. Me hindame seda vastavalt .

Kuna siin on esimesel astmel (), siis ülekandefunktsioon on esimest järku diferentsiaalvõrrand. Seega esindab eespool olev blokkdiagramm esimest järku juhtsüsteemi.

Teoreetilises alternatiivses näites, ütleme, et ülekandefunktsioon oli võrdne:

Sel näitel, kuna on teisel astmel (), siis ülekandefunktsioon on teist järku diferentsiaalvõrrand. Seega oleks juhtsüsteem, millel on selline ülekandefunktsioon, teist järku juhtsüsteem.

Suur osa praktilistest mudelitest on esimest järku süsteeme. Kui süsteem, mis on kõrgemat järku, on domineeriv esimest järku režiim, siis seda saab käsitleda esimest järku süsteemina.

Insenerid püüavad leida meetodeid, et süsteemid oleksid tõhusamad ja usaldusväärsemad. Süsteemide kontrollimiseks on kaks meetodit. Üks on avatud tsükliga juhtsüsteem ja teine on suletud tsükliga tagasisidega juhtsüsteem.

Avatud tsükliga süsteemis lähevad sissetulevad signaalid antud protsessile ja toodetakse väljund. Sellest ei tule tagasisidet süsteemi, et see saaks teada, kui lähedal tegelik väljund on soovitud väljundi.

Suletud tsükliga juhtsüsteemis on süsteemil võime kontrollida, kui palju tegelik väljund erineb soovitud väljundist (kui aeg läheneb lõpmatusele, seda erinevust nimetatakse püsivuse veaks). See edastab selle erinevuse tagasisidena juhurile, kes kontrollib süsteemi. Juhur korrigeerib süsteemi kontrolli vastavalt sellele tagasisidetele.

Kui sissekanne on ühiku astmesisend, siis väljund on astmesisendi reaktsioon. Astmesisendi reaktsioon annab selge ülevaate süsteemi ajutisest reaktsioonist. Meil on kaks tüüpi süsteeme, esimest järku süsteem ja teist järku süsteem, mis on esitatud paljudes füüsilistes süsteemides.

Esimest järku süsteemi määratakse esimese järku tuletisega aja suhtes ja teist järku süsteemi määratakse teise järku tuletisega aja suhtes.

Esimest järku süsteem on süsteem, millel on üks integreerija. Kui järkude arv kasvab, siis integreerijate arv süsteemis ka kasvab. Matemaatiliselt on see antud funktsiooni esimene tuletis aja suhtes.

Meil on erinevaid meetodeid süsteemivõrrandite lahendamiseks diferentsiaalvõrrandite või Laplace'i teisenduse abil, kuid insenerid on leidnud viise, kuidas vähendada võrrandite lahendamise tehnikat abruptse väljundi ja töö efektiivsuse huvides.