Ensimmäisen asteen säätöjärjestelmä: Mika se on? (Nouseaika, tasapainotus-aika ja siirtofunktio)

Mikä on ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmä

Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmällä tarkoitetaan sellaista ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmää, jonka syöte-vastaus-suhde (myös tunnettu nimellä siirtofunktio) on ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälö. Ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälö sisältää ensimmäisen asteen derivointioperaattorin, mutta ei korkeampaa asteen derivointioperaattoria. Differentiaaliyhtälön aste on yhtälössä esiintyvän korkeimman asteen derivointioperaattorin aste.

Esimerkkinä katsotaan alla olevaa ohjausjärjestelmän lohko diagrammia.

Tämän ohjausjärjestelmän siirtofunktio (syöte-vastaus-suhde) määritellään seuraavasti:

Missä:

• K on jatkuvan virran kerroin (jatkuvan virran kerroin järjestelmän syötteen ja vastauksen vakiossa)

• T on ajankertoima (ajankertoima mittaa, kuinka nopeasti ensimmäisen asteen järjestelmä reagoi yksikköaskelisyyttä)

Muistutetaan, että differentiaaliyhtälön aste on yhtälössä esiintyvän korkeimman asteen derivointioperaattorin aste. Arvioimme tämän suhteessa .

Koska tässä on ensimmäiseen potenssiin (), yllä oleva siirtofunktio on ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälö. Siksi yllä oleva lohko diagrammi edustaa ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmää.

Teoreettisessa vaihtoehtoisessa esimerkissä, olkoon siirtofunktio seuraava:

Tässä esimerkissä koska on toiseen potenssiin (), siirtofunktio on toisen asteen differentiaaliyhtälö. Siksi ohjausjärjestelmä, jolla on yllä mainittu siirtofunktio, olisi toisen asteen ohjausjärjestelmä.

Suurin osa käytännön malleista on ensimmäisen asteen järjestelmiä. Jos järjestelmällä, joka on korkeampaa asteesta, on dominoiva ensimmäisen asteen tila, sitä voidaan pitää ensimmäisen asteen järjestelmänä.

Insinöörit pyrkivät löytämään keinoja parantaa järjestelmien tehokkuutta ja luotettavuutta. Järjestelmien hallinnoinnissa on kaksi menetelmää. Yksi on avoin silmukka ohjausjärjestelmä, ja toinen on suljettu silmukka palauteohjausjärjestelmä.

Avossa silmukassa syötteet kulkevat annettuun prosessiin ja tuottavat vastauksen. Järjestelmään ei ole palautetta, jotta järjestelmä voisi tietää, kuinka lähellä todellinen vastaus on haluttua vastausta.

Suljetussa silmukassa järjestelmällä on kyky tarkistaa, kuinka paljon todellinen vastaus poikkeaa halutusta vastauksesta (kun aika lähestyy ääretöntä, tämä ero tunnetaan vakiovirheenä). Se antaa tämän eron palautteena ohjaimeen, joka hallitsee järjestelmää. Ohjain säädellään tämän palautteen perusteella.

Jos syöte on yksikköaskeli, vastaus on askelvastaus. Askelvastaus antaa selkeän kuvan järjestelmän väliaikaisesta vastauksesta. Meillä on kaksi järjestelmätyyppiä, ensimmäisen asteen järjestelmä ja toisen asteen järjestelmä, jotka ovat edustavia monia fysikaalisia järjestelmiä.

Järjestelmän ensimmäinen aste määritellään ensimmäisenä derivaattana ajan suhteen, ja toinen aste on toinen derivaatta ajan suhteen.

Ensimmäisen asteen järjestelmä on järjestelmä, jossa on yksi integraattori. Kun asteiden määrä kasvaa, integraattoreiden määrä järjestelmässä myös kasvaa. Matemaattisesti se on annetun funktion ensimmäinen derivaatta ajan suhteen.

Meillä on erilaisia tekniikoita ratkaista järjestelmäyhtälöitä differentiaaliyhtälöiden tai Laplacen muunnoksen av