Førsteordens kontrollsystem: Hvad er det? (Stigningstid, Indstillings tid & Overførselsfunktion)

Electrical4u

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Hvad er et førsteordens kontrolsystem

Hvad er et førsteordens kontrolsystem?

Et førsteordens kontrolsystem defineres som en type kontrolsystem, hvis input-output forhold (også kendt som en overførselsfunktion) er en førsteordens differentialligning. En førsteordens differentialligning indeholder en førsteordens afledet, men ingen højere ordens afledede. Ordningen af en differentialligning er ordningen af den højeste ordens afledede, der forekommer i ligningen.

Som eksempel kan vi se på blokdiagrammet for det kontrolsystem, der vises nedenfor.

(a) Blokdiagram for et førsteordens kontrolsystem; (b) Forenklet blokdiagram

Overførselsfunktionen (input-output forhold) for dette kontrolsystem er defineret som:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts+1} \end{align*}$

Hvor:

K er DC-forstærkning (DC-forstærkning for systemets forhold mellem inputsignal og stedy-state værdi af output)
T er tidskonstanten for systemet (tidskonstanten er et mål for, hvor hurtigt et førsteordens system reagerer på et enhedssteg input)

Husk, at ordningen af en differentialligning er ordningen af den højeste ordens afledede, der forekommer i ligningen. Vi vurderer dette med hensyn til $s$ .

Eftersom her $s$ er i første potens ( $s^1 = s$ ), er overførselsfunktionen ovenfor en førsteordens differentialligning. Derfor repræsenterer blokdiagrammet ovenfor et førsteordens kontrolsystem.

I et teoretisk alternativt eksempel, lad os sige, at overførselsfunktionen var lig med:

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts^2+1} \end{align*}$

I dette eksempel, da $s$ er i anden potens ( $s^2$ ), er overførselsfunktionen en andenordens differentialligning. Derfor ville et kontrolsystem med denne overførselsfunktion være et andenordens kontrolsystem.

De fleste praktiske modeller er førsteordens systemer. Hvis et system med højere orden har en dominant førsteordens mode, kan det betragtes som et førsteordens system.

Ingeniører forsøger at finde teknikker for at gøre systemer mere effektive og pålidelige. Der findes to metoder til at kontrollere systemer. Den ene er et åbent løbsystem, og den anden er et lukket løbsystem med feedback.

I et åbent løbsystem fortsætter inputtet til den givne proces og producerer output. Der er ingen feedback tilbage til systemet, så systemet kan "vide", hvor tæt det faktiske output er på det ønskede output.

I et lukket løbsystem med feedback har systemet evnen til at tjekke, hvor langt det faktiske output afviger fra det ønskede output (som tiden nærmer sig uendelig, kaldes denne forskel for steady state error). Det passer denne forskel som feedback til controlleren, der kontrollerer systemet. Controlleren vil justere sin kontrol af systemet baseret på denne feedback.

Hvis inputtet er en enhedssteg, er outputtet en stegrespons. Stgresponsen giver en klar vision af systemets transient respons. Vi har to typer systemer, førsteeordens system og andenordens system, som er repræsentative for mange fysiske systemer.

Førsteordens system defineres som den førsteafledede med hensyn til tid, og andenordens system er den andenafledede med hensyn til tid.

Et førsteordens system er et system, der har en integrator. Jo flere ordener, jo flere integratorer i systemet. Matematisk set er det den førsteafledede af en given funktion med hensyn til tid.

Vi har forskellige teknikker til at løse systemligninger ved hjælp af differentialligninger eller Laplace Transform, men ingeniører har fundet måder at minimere teknikken for at løse ligninger for abrupt output og arbejdsydelse. Det samlede respons fra systemet er summen af tvungen respons og naturlig respons.