Erstes Ordnungssystem: Was ist das? (Anstiegszeit, Einstellzeit und Übertragungsfunktion)

Was ist ein Erstordnungssystem der Regelungstechnik

Ein Erstordnungssystem der Regelungstechnik wird als eine Art von Regelungssystem definiert, dessen Eingangs-Ausgangs-Beziehung (auch bekannt als Übertragungsfunktion) eine Differentialgleichung erster Ordnung ist. Eine Differentialgleichung erster Ordnung enthält eine Ableitung erster Ordnung, aber keine Ableitungen höherer Ordnung. Die Ordnung einer Differentialgleichung ist die Ordnung der höchsten vorkommenden Ableitung in der Gleichung.

Als Beispiel betrachten wir das Blockschaltbild des Regelungssystems, das unten gezeigt wird.

Die Übertragungsfunktion (Eingangs-Ausgangs-Beziehung) für dieses Regelungssystem ist wie folgt definiert:

Wobei:

• K ist die DC-Gain (DC-Gain des Systems, Verhältnis zwischen dem Eingangssignal und dem stationären Ausgangswert)

• T ist die Zeitkonstante des Systems (die Zeitkonstante ist ein Maß dafür, wie schnell ein System erster Ordnung auf eine Einheitssprungfunktion reagiert)

Denken Sie daran, dass die Ordnung einer Differentialgleichung die Ordnung der höchsten vorkommenden Ableitung in der Gleichung ist. Wir bewerten dies in Bezug auf .

Da hier zur ersten Potenz () erhoben wird, handelt es sich bei der obigen Übertragungsfunktion um eine Differentialgleichung erster Ordnung. Daher stellt das oben dargestellte Blockschaltbild ein Erstordnungssystem der Regelungstechnik dar.

In einem theoretischen alternativen Beispiel nehmen wir an, dass die Übertragungsfunktion gleich war:

In diesem Beispiel, da zur zweiten Potenz () erhoben wird, handelt es sich bei der Übertragungsfunktion um eine Differentialgleichung zweiter Ordnung. Daher wäre ein Regelungssystem mit der obigen Übertragungsfunktion ein System zweiter Ordnung.

Die meisten praktischen Modelle sind Systeme erster Ordnung. Wenn ein System höherer Ordnung einen dominierenden Modus erster Ordnung hat, kann es als System erster Ordnung angesehen werden.

Ingenieure versuchen, Techniken zu finden, um Systeme effizienter und zuverlässiger zu gestalten. Es gibt zwei Methoden, Systeme zu steuern. Eine ist ein offenes Regelungssystem, und die andere ist ein geschlossenes Regelkreissystem mit Rückkopplung.

In einem offenen System gehen die Eingänge in den gegebenen Prozess über und produzieren das Ausgangssignal. Es gibt keine Rückkopplung in das System, damit das System „weiß“, wie nahe das tatsächliche Ausgangssignal am gewünschten Ausgangssignal liegt.

In einem geschlossenen Regelkreissystem hat das System die Fähigkeit, zu prüfen, wie stark das tatsächliche Ausgangssignal vom gewünschten Ausgangssignal abweicht (als die Zeit gegen unendlich geht, wird diese Differenz als stationärer Fehler bezeichnet). Es übergibt diese Differenz als Rückkopplung an den Regler, der das System steuert. Der Regler passt seine Steuerung des Systems basierend auf dieser Rückkopplung an.

Wenn das Eingangssignal ein Einheitssprung ist, ist das Ausgangssignal eine Sprungantwort. Die Sprungantwort liefert eine klare Vorstellung vom transitorischen Verhalten des Systems. Wir haben zwei Arten von Systemen, ein System erster Ordnung und ein System zweiter Ordnung, die viele physikalische Systeme repräsentieren.

Die erste Ordnung eines Systems wird als die erste Ableitung nach der Zeit und die zweite Ordnung eines Systems als die zweite Ableitung nach der Zeit definiert.

Ein System erster Ordnung ist ein System, das einen Integrator hat. Je mehr die Ordnung zunimmt, desto mehr Integratoren gibt es im System. Mathematisch ist es die erste Ableitung einer gegebenen Funktion nach der Zeit.

Wir haben verschiedene Techniken, um Systemgleichungen mithilfe von Differentialgleichungen oder Laplace-Transformation zu lösen, aber Ingenieure haben Wege gefunden, die Technik des Lörens von Gleichungen für abrupte Ausgänge und Arbeitswirkungsgrad zu minimieren. Die Gesamtantwort des Systems ist die Summe aus Zwangsantwort und natürlicher Antwort.