Système de Commande du Premier Ordre : Qu'est-ce que c'est? (Temps de Montée, Temps de Rétablissement & Fonction de Transfert)

Electrical4u

Champ: Électricité de base

China

Qu'est-ce qu'un système de commande du premier ordre

Un système de commande du premier ordre est défini comme un type de système de commande dont la relation entrée-sortie (également connue sous le nom de fonction de transfert) est une équation différentielle du premier ordre. Une équation différentielle du premier ordre contient une dérivée d'ordre un, mais aucune dérivée d'ordre supérieur au premier. L'ordre d'une équation différentielle est l'ordre de la dérivée la plus élevée présente dans l'équation.

Par exemple, examinons le diagramme en bloc du système de commande ci-dessous.

(a) Diagramme en bloc d'un système de commande du premier ordre ; (b) Diagramme en bloc simplifié

La fonction de transfert (relation entrée-sortie) pour ce système de commande est définie comme suit :

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts+1} \end{align*}$

Où :

K est le gain statique (gain statique du système, rapport entre le signal d'entrée et la valeur stationnaire de la sortie)
T est la constante de temps du système (la constante de temps est une mesure de la rapidité avec laquelle un système du premier ordre répond à une entrée en échelon unitaire)

Rappelez-vous que l'ordre d'une équation différentielle est l'ordre de la dérivée la plus élevée présente dans l'équation. Nous évaluons cela par rapport à $s$ .

Comme ici $s$ est à la première puissance ( $s^1 = s$ ), la fonction de transfert ci-dessus est une équation différentielle du premier ordre. Ainsi, le diagramme en bloc ci-dessus représente un système de commande du premier ordre.

Dans un exemple théorique alternatif, supposons que la fonction de transfert était égale à :

$\begin{align*} \frac{C(s)}{R(s)} = K \frac{1}{Ts^2+1} \end{align*}$

Dans cet exemple, puisque $s$ est à la deuxième puissance ( $s^2$ ), la fonction de transfert est une équation différentielle du second ordre. Ainsi, un système de commande avec la fonction de transfert ci-dessus serait un système de commande du second ordre.

La plupart des modèles pratiques sont des systèmes du premier ordre. Si un système d'ordre supérieur a un mode du premier ordre dominant, il peut être considéré comme un système du premier ordre.

Les ingénieurs cherchent des techniques pour rendre les systèmes plus efficaces et fiables. Il existe deux méthodes de contrôle des systèmes. L'une est un système de commande en boucle ouverte, et l'autre est un système de commande en boucle fermée à rétroaction.

Dans un système en boucle ouverte, les entrées se propagent vers le processus donné et produisent une sortie. Il n'y a pas de rétroaction dans le système pour que le système "sache" à quel point la sortie réelle est proche de la sortie désirée.

Dans un système de commande en boucle fermée, le système a la capacité de vérifier dans quelle mesure la sortie réelle s'écarte de la sortie désirée (à mesure que le temps s'approche de l'infini, cette différence est connue sous le nom d'erreur en régime permanent). Il transmet cette différence en tant que rétroaction au contrôleur qui contrôle le système. Le contrôleur ajustera son contrôle du système en fonction de cette rétroaction.

Si l'entrée est un échelon unitaire, la sortie est une réponse en échelon. La réponse en échelon donne une vision claire de la réponse transitoire du système. Nous avons deux types de systèmes, le système du premier ordre et le système du second ordre, qui représentent de nombreux systèmes physiques.

Le premier ordre du système est défini comme la première dérivée par rapport au temps et le second ordre du système est la deuxième dérivée par rapport au temps.

Un système du premier ordre est un système qui a un intégrateur. À mesure que le nombre d'ordres augmente, le nombre d'intégrateurs dans un système augmente également. Mathématiquement, c'est la première dérivée d'une fonction donnée par rapport au temps.

Nous avons différentes techniques pour résoudre les équations de systèmes en utilisant des équations différentielles ou la transformée de Laplace, mais les ingénieurs ont trouvé des moyens de minimiser la technique de résolution des équations pour une sortie abrupte et une efficacité de travail. La réponse totale du système est la somme de la réponse forcée et de la réponse naturelle.