Superpositietheorema

Het superpositietheorema is een fundamenteel principe in de elektrotechniek dat stelt dat de respons van een lineair systeem op elke ingang kan worden weergegeven als de som van de responsen op individuele ingangen. Met andere woorden, de uitvoer van een lineair systeem op een combinatie van ingangen is gelijk aan de som van de uitvoeren die zouden worden geproduceerd door elke ingang afzonderlijk.

Het superpositietheorema stelt dat:

“In elk lineair bilateraal netwerk met meerdere bronnen is de respons (spanning en stroom) in elk element gelijk aan de som van alle responsen die door elke bron afzonderlijk worden veroorzaakt. Terwijl de andere bronnen uit het circuit worden verwijderd.”

Waarom wordt het 'superpositie' genoemd?

Superpositie komt van de Latijnse woorden

Super – Boven

Position – Plaats

Uitdrukking van het Superpositietheorema:

Wiskundig gezien kan het superpositietheorema worden uitgedrukt als:

y(t) = ∑[y_i(t)]

waarbij:

y(t) de uitvoer van het systeem is

y_i(t) de uitvoer van het systeem is op de i-de ingang

∑ staat voor de som van alle y_i(t) waarden

Het superpositietheorema geldt voor elk lineair systeem, wat een systeem is dat voldoet aan het superpositieprincipe. Een lineair systeem is een systeem waarin de uitvoer direct evenredig is met de ingang en de respons van het systeem op een combinatie van ingangen gelijk is aan de som van de responesen op elke ingang afzonderlijk.

Het superpositietheorema is een krachtig hulpmiddel voor het analyseren en ontwerpen van lineaire systemen. Het stelt ingenieurs in staat complexe systemen te vereenvoudigen door ze te ontleden in eenvoudigere componenten die afzonderlijk kunnen worden geanalyseerd en vervolgens gecombineerd met behulp van het theorema. Het theorema wordt breed gebruikt in de analyse van elektrische schakelingen, mechanische systemen en andere soorten systemen die lineair gedrag vertonen.

Procedures voor het Superpositietheorema:

Stap-1: Identificeer een aantal onafhankelijke netwerkbronnen.

Stap-2: Selecteer één bron en verwijder alle andere. Als een bron afhankelijk is van het netwerk, kan deze niet worden geëlimineerd. Het blijft onveranderd gedurende de berekening.

Als u heeft bepaald dat alle potentiële energiebronnen optimaal zijn, hoeft u de interne weerstand niet in overweging te nemen. En sluit de spanningsbron en de stroombron rechtstreeks kort. Echter, als de interne weerstand van de bronnen is gespecificeerd, moet de interne weerstand worden vervangen.

Stap-3: Nu is er slechts één onafhankelijke energiebron aanwezig in een circuit. Het is nodig om een oplossing te vinden met één energiebron in het circuit.

Stap-4: Herhaal stappen 2 en 3 voor alle beschikbare energiebronnen in het netwerk. Als er drie onafhankelijke bronnen zijn, moeten deze stappen drie keer worden uitgevoerd. En elke keer ontvangen gebruikers een waardevolle respons.

Stap-5: Combineer nu alle responsen die zijn verkregen van individuele bronnen met algebraïsche optelling. En ontvang de uiteindelijke responswaarde voor een specifiek netwerkelement. Als het nodig is om een respons te vinden voor andere elementen, moeten gebruikers deze procedures herhalen voor elk element.

Hoe wordt het superpositietheorema toegepast?

Het wordt gebruikt bij de conversie van elk circuit naar zijn Norton- of Thevenin-equivalent. Het theorema is van toepassing op

• Lineaire [tijdvarierende (of) tijdonafhankelijke] netwerken bestaande uit onafhankelijke bronnen,

• Lineaire afhankelijke bronnen,

• Lineaire passieve elementen (weerstanden, spoelen en condensatoren), en

• Lineaire transformatoren.

Wanneer wordt het superpositietheorema toegepast?

Om het superpositietheorema te implementeren, moet het netwerk aan de volgende voorwaarden voldoen.

• Er moeten lineaire componenten in het circuit worden gebruikt. Dit betekent dat de stroomstroom in weerstanden evenredig is met de spanning, terwijl de fluxkoppeling in spoelen evenredig is met de stroom. Weerstanden, spoelen en condensatoren zijn dus lineaire elementen. Dioden en transistors zijn echter geen lineaire elementen.

• De componenten van het circuit moeten bilaterale elementen zijn. Dit betekent dat de grootte van de stroom onafhankelijk is van de polariteit van de energiebron.

• Met het superpositietheorema kunnen we de stroom bepalen die door een element loopt, de spanning over de weerstand en de knooppuntspanning. Echter, we kunnen de verloren vermogen van het element niet bepalen.

Verklaring: Respecteer de originele, goede artikelen die de moeite waard zijn om te delen, indien er sprake is van schending neem dan contact op voor verwijdering.