Théorème de superposition
Le théorème de superposition est un principe fondamental en génie électrique qui stipule que la réponse d'un système linéaire à n'importe quelle entrée peut être représentée comme la somme des réponses aux entrées individuelles. En d'autres termes, la sortie d'un système linéaire à une combinaison d'entrées est égale à la somme des sorties qui seraient produites par chaque entrée individuellement.
Le théorème de superposition stipule que :
« Dans tout réseau bilatéral linéaire avec plusieurs sources, la réponse (tension et courant) dans chaque élément est égale à la somme de toutes les réponses induites par chaque source fonctionnant indépendamment. Tandis que les autres sources sont éliminées du circuit. »
Pourquoi est-il appelé « superposition » ?
La superposition vient des mots latins
Super – Au-dessus
Position – Place
Expression du théorème de superposition :
Mathématiquement, le théorème de superposition peut être exprimé comme suit :
y(t) = ∑[y_i(t)]
où :
y(t) est la sortie du système
y_i(t) est la sortie du système pour la i-ème entrée
∑ désigne la somme de toutes les valeurs y_i(t)
Le théorème de superposition s'applique à tout système linéaire, qui est un système qui satisfait au principe de superposition. Un système linéaire est un système dans lequel la sortie est directement proportionnelle à l'entrée et la réponse du système à une combinaison d'entrées est égale à la somme des réponses à chaque entrée individuellement.
Le théorème de superposition est un outil puissant pour l'analyse et la conception des systèmes linéaires. Il permet aux ingénieurs de simplifier les systèmes complexes en les décomposant en composants plus simples qui peuvent être analysés individuellement, puis combinés en utilisant le théorème. Le théorème est largement utilisé dans l'analyse des circuits électriques, des systèmes mécaniques et d'autres types de systèmes qui présentent un comportement linéaire.
Procédures pour le théorème de superposition :
Étape 1 : Identifier un certain nombre de sources indépendantes accessibles au réseau.
Étape 2 : Sélectionner une seule source et supprimer toutes les autres. Si une source dépend du réseau, elle ne peut pas être éliminée. Elle reste inchangée pendant toute la durée du calcul.
Si vous avez déterminé que toutes les sources d'énergie potentielles sont optimales, il n'est pas nécessaire de prendre en compte la résistance interne. Et court-circuitez directement la source de tension et la source de courant. Cependant, si la résistance interne des sources est spécifiée, la résistance interne doit être remplacée.
Étape 3 : Maintenant, il n'y a qu'une seule source d'énergie indépendante dans le circuit. Il est nécessaire de trouver une solution en utilisant une seule source d'énergie dans le circuit.
Étape 4 : Répétez les étapes 2 et 3 pour toutes les sources d'énergie disponibles sur le réseau. S'il y a trois sources indépendantes, ces étapes doivent être effectuées trois fois. Et chaque fois, les utilisateurs reçoivent une réponse précieuse.
Étape 5 : Maintenant, combinez toutes les réponses obtenues des sources individuelles en utilisant l'addition algébrique. Et vous obtiendrez la valeur finale de la réponse pour un élément spécifique du réseau. Si vous avez besoin de trouver une réponse pour d'autres éléments, vous devez répéter ces procédures pour chaque élément.
Comment le théorème de superposition est-il utilisé ?
Il est utilisé pour convertir n'importe quel circuit en son équivalent de Norton ou de Thévenin. Le théorème s'applique à
Des réseaux linéaires [variant dans le temps (ou) invariants dans le temps] composés de sources indépendantes,
Des sources dépendantes linéaires,
Des éléments passifs linéaires (résistances, inductances, condensateurs), et
Des transformateurs linéaires.
Quand appliquer le théorème de superposition ?
Pour mettre en œuvre le théorème de superposition, le réseau doit respecter les conditions suivantes.
Des composants linéaires doivent être utilisés dans le circuit. Cela signifie que le courant qui circule dans les résistances est proportionnel à la tension, tandis que le flux de liaison dans les inductances est proportionnel au courant. Les résistances, inductances et condensateurs sont donc des éléments linéaires. Cependant, les diodes et les transistors ne sont pas des éléments linéaires.
Les composants du circuit doivent être des éléments bilatéraux. Cela signifie que l'amplitude du courant est indépendante de la polarité de la source d'énergie.
Le théorème de superposition nous permet de déterminer le courant qui passe à travers un élément, la chute de tension de la résistance et la tension aux nœuds. Cependant, nous ne pouvons pas localiser la puissance perdue par l'élément.
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