משפט הסופרפוזיציה

משפט הסופרפוזיציה הוא עיקרון בסיסי בהנדסת חשמל שקובע שהתגובה של מערכת ליניארית לכל קלט יכולה להיחשב כסכום התגובות לקלטים אינדיבידואליים. במילים אחרות, הפלט של מערכת ליניארית לשילוב של קלטים שווה לסכום הפלטים שנוצרו על ידי כל קלט בנפרד.

משפט הסופרפוזיציה קובע כי:

"בכל רשת דו-צדדית ליניארית עם מקורות מרובים, התגובה (מתח וזרם) בכל אלמנט שווה לסכום כל התגובות המושרות על ידי כל מקור פועל באופן עצמאי. תוך השמטת מקורות אחרים מהمدار."

מדוע הוא מכונה "סופרפוזיציה"?

הסופרפוזיציה מגיעה מהמילים הלטיניות

Super – מעל

Position – מקום

ביטוי המשפט של הסופרפוזיציה:

מתמטית, ניתן לבטא את משפט הסופרפוזיציה כך:

y(t) = ∑[y_i(t)]

כאשר:

y(t) הוא הפלט של המערכת

y_i(t) הוא הפלט של המערכת לקלט ה-i

∑ מסמן את סכום כל הערכים של y_i(t)

משפט הסופרפוזיציה מתייחס לכל מערכת ליניארית, שהיא מערכת שמקיימת את עקרון הסופרפוזיציה. מערכת ליניארית היא כזו שבה הפלט פרופורציונלי ישירות לקלט והתגובה של המערכת לשילוב של קלטים שווה לסכום התגובות לכל קלט בנפרד.

משפט הסופרפוזיציה הוא כלי חזק לנתח ולעצב מערכות ליניאריות. הוא מאפשר למהנדסים לפשט מערכות מורכבות על ידי פירוקן לרכיבים פשוטים יותר שניתן לנתח אותם בנפרד ואז לאחד אותם באמצעות המשפט. המשפט נפוץ מאוד בניתוח מעגלי חשמל, מערכות מכניות ומערכות אחרות שמפגינות התנהגות ליניארית.

תהליך שימוש במשפט הסופרפוזיציה:

שלב 1: זהה מספר מקורות עצמאיים נגישים לרשת.

שלב 2: בחר מקור אחד והסר את כל האחרים. אם מקור תלוי ברשת, הוא לא יכול להימחק. הוא נשאר ללא שינוי לאורך החישוב.

אם קבעת שכל מקורות האנרגיה הפוטנציאליים הם אופטימליים, אין צורך להתחשב בהתנגדות פנימית. ואתה יכול לקצר ישירות את מקור המתח ואת מקור הזרם. אך אם ההתנגדות הפנימית של המקורות מוגדרת, חייבים להחליף אותה.

שלב 3: עכשיו, קיים רק מקור אנרגיה עצמאי אחד במעגל. יש למצוא פתרון באמצעות מקור אנרגיה בודד במעגל.

שלב 4: חזור על השלבים 2 ו-3 עבור כל מקורות האנרגיה הזמינים ברשת. אם ישנם שלושה מקורות עצמאיים, יש לבצע את השלבים שלוש פעמים. ובכל פעם משתמשים מקבלים תשובות בעלות ערך.

שלב 5: עכשיו, צאף כל התשובות שזוכרים מקורות אינדיבידואליים באמצעות חיבור אלגברי. ותקבל את הערך הסופי לתשובה עבור אלמנט רשת מסוים. אם יש צורך למצוא תשובה עבור אלמנטים אחרים, משתמשים חייבים לחזור על התהליכים הללו עבור כל אלמנט.

איך משמש המשפט של הסופרפוזיציה?

הוא משמש להמרת כל מעגל לשקול נורטון או תבנין. המשפט מתייחס ל-

• רשתות ליניאריות [משתנות בזמן (או) בלתי משתנות בזמן] המורכבות מקורות עצמאיים,

• מקורות תלויים ליניאריים,

• אלמנטים פסיביים ליניאריים (התנגדויות, סולנואידים וקבלים), ו-

• טרנספורמרים ליניאריים.

מתי להשתמש במשפט הסופרפוזיציה?

כדי ליישם את משפט הסופרפוזיציה, הרשת חייבת לעמוד בתנאים הבאים.

• על המרכיבים להיות ליניאריים במעגל. זה אומר שהזרם הזורם באפשרויות פרופורציוני למתח, בעוד שהקישור בין השדות במגנטים פרופורציוני לזרם הזורם. לכן, נגד, סולנואיד וקבל הם מרכיבים ליניאריים. לעומת זאת, דיודה וטרנזיסטורים אינם מרכיבים ליניאריים.

• הרכיבים של המעגל חייבים להיות אלמנטים דו-צדדיים. זה אומר שהגודל של הזרם אינו תלוי בכיוון של מקור האנרגיה.

• משפט הסופרפוזיציה מאפשר לנו לקבוע את הזרם העובר דרך אלמנט, את הנפילת המתח של האפשרות ואת מתח הצומת. אך אנחנו לא יכולים למצוא את האנרגיה האבודה על ידי האלמנט.

הצהרה: לכבד את המקור, מאמרים טובים ראויים לחלוקה, במקרה של הפרת זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקה.