Superpositionsætningen

Superpositionsteoremet er et grundlæggende princip i elektronik, der siger, at responsen fra et lineært system på en hvilken som helst input kan repræsenteres som summen af responserne på individuelle inputs. Med andre ord er outputtet fra et lineært system til en kombination af inputs lig med summen af de outputs, som hvert input ville producere individuelt.

Superpositionsteoremet siger, at:

"I ethvert lineært bilateral netværk med flere kilder er responsen (spænding og strøm) i hvert element lig med summen af alle responser, som hver kilde inducerer uafhængigt. Ved at eliminere de øvrige kilder fra kredsløbet."

Hvorfor kaldes det for "superposition?"

Superposition kommer fra de latinske ord

Super – Over

Position – Plads

Udtryk for superpositionsteoremet:

Matematisk kan superpositionsteoremet udtrykkes som:

y(t) = ∑[y_i(t)]

hvor:

y(t) er outputtet fra systemet

y_i(t) er outputtet fra systemet til det i'te input

∑ betegner summen af alle y_i(t) værdier

Superpositionsteoremet gælder for ethvert lineært system, som opfylder princippet om superposition. Et lineært system er et, hvor outputtet er direkte proportional til inputtet, og systemets respons på en kombination af inputs er lig med summen af responserne på hvert input individuelt.

Superpositionsteoremet er et stærkt værktøj til analyse og design af lineære systemer. Det giver ingeniører mulighed for at forenkle komplekse systemer ved at opdele dem i mindre komponenter, der kan analyseres individuelt, og derefter kombineres ved hjælp af teoremet. Teoremet anvendes bredt i analyse af elektriske kredsløb, mekaniske systemer og andre typer systemer, der viser lineært adfærd.

Procedurer for superpositionsteoremet:

Trin-1: Identificer et antal netværksadgangelige uafhængige kilder.

Trin-2: Vælg en enkelt kilde og fjern alle andre. Hvis en kilde er afhængig af netværket, kan den ikke elimineres. Den forbliver uændret i løbet af beregningen.

Hvis du har konstateret, at alle potentielle energikilder er optimale, behøver du ikke tage hensyn til intern modstand. Og kortslut spændingskilden og strømkilden direkte. Hvis dog intern modstand af kilder er angivet, skal intern modstand erstattes.

Trin-3: Nu er der kun én uafhængig energikilde til stede i kredsløbet. Det er nødvendigt at finde en løsning ved hjælp af en enkelt energikilde i kredsløbet.

Trin-4: Gentag trin 2 og 3 for alle tilgængelige energikilder i netværket. Hvis der er tre uafhængige kilder, skal disse trin udføres tre gange. Og hver gang modtager brugerne en værdifuld respons.

Trin-5: Nu, kombiner alle responser, der er indhentet fra individuelle kilder, ved hjælp af algebraisk addition. Og vil modtage den endelige responsværdi for et specifikt netværkselement. Hvis det er nødvendigt at finde en respons for andre elementer, skal brugere gentage disse procedurer for hvert element.

Hvordan anvendes superpositionsteoremet?

Det anvendes i konvertering af enhver kreds til dens Norton- eller Thevenin-lignende. Teoremet gælder for

• Lineære [tidssvarende (eller) tiduafhængige] netværk sammensat af uafhængige kilder,

• Lineære afhængige kilder,

• Lineære passive elementer (modstandere, spoler og kondensatorer), og

• Lineære transformatorer.

Når skal superpositionsteoremet anvendes?

For at implementere superpositionsteoremet skal netværket opfylde følgende betingelser.

• Lineære komponenter skal anvendes i kredsløbet. Dette betyder, at strømmen i modstandere er proportional med spændingen, mens fluxlinkagen i spoler er proportional med strømmen. Modstandere, spoler og kondensatorer er derfor lineære elementer. Dioder og transistorer er imidlertid ikke lineære elementer.

• Komponenterne i kredsløbet skal være bilaterale elementer. Dette betyder, at størrelsen på strømmen er uafhængig af polariteten af energikilden.

• Superpositionsteoremet giver os mulighed for at bestemme strømmen, der passerer gennem et element, spændingsfaldet over modstanden, og knudepunktets spænding. Vi kan dog ikke lokalisere den effekt, der tabes af elementet.

Erklæring: Respektér det originale, gode artikler er værd at dele, hvis der er krænkelse, kontakt venligst for sletning.