Теорема за съпростране

Теоремата за суперпозиция е основен принцип в електротехниката, който твърди, че отговорът на линейна система към всяко входно напрежение може да бъде представен като сума от отговорите към отделните входни напрежения. С други думи, изходът на линейна система към комбинация от входни сигнали е равен на сумата от изходите, които биха били произведени от всеки входен сигнал поотделно.

Теоремата за суперпозиция гласи, че:

„Във всеки линеен двустранен мрежов компонент с множество източници, отговорът (напрежение и ток) във всеки елемент е равен на сумата от всички отговори, предизвикани от всеки източник, функциониращ независимо. При това останалите източници са изключени от мрежата.“

Защо е наречена „суперпозиция“?

Суперпозицията произлиза от латинските думи

Super – Над

Position – Място

Израз на теоремата за суперпозиция:

Математически, теоремата за суперпозиция може да бъде изразена като:

y(t) = ∑[y_i(t)]

където:

y(t) е изходът на системата

y_i(t) е изходът на системата към i-тия вход

∑ означава сумата от всички y_i(t) стойности

Теоремата за суперпозиция се прилага към всяка линейна система, която удовлетворява принципа на суперпозицията. Линейна система е такава, в която изходът е директно пропорционален на входа, а отговорът на системата към комбинация от входни сигнали е равен на сумата от отговорите към всеки входен сигнал поотделно.

Теоремата за суперпозиция е мощен инструмент за анализ и проектиране на линейни системи. Тя позволява на инженерите да опростят сложни системи, разделяйки ги на по-прости компоненти, които могат да бъдат анализирани поотделно, а след това да бъдат комбинирани с помощта на теоремата. Теоремата се използва широко в анализа на електрически вериги, механични системи и други видове системи, които показват линейно поведение.

Процедури за прилагане на теоремата за суперпозиция:

Стъпка-1: Идентифицирайте броя на независими източници, достъпни в мрежата.

Стъпка-2: Изберете един единствен източник и изтрийте всички останали. Ако източникът зависи от мрежата, той не може да бъде изключен. Той остава непроменен за времето на изчисленията.

Ако сте установили, че всички потенциални източници на енергия са оптимални, не е необходимо да вземате предвид вътрешното им съпротивление. И директно замкнете източника на напрежение и източника на ток. Обаче, ако вътрешното съпротивление на източниците е зададено, то трябва да бъде заменено.

Стъпка-3: Сега, в цепта има само един независим източник на енергия. Необходимо е да намерите решение, използвайки един единствен източник на енергия в цепта.

Стъпка-4: Повторете стъпки 2 и 3 за всички налични източници на енергия в мрежата. Ако има три независими източника, тези стъпки трябва да бъдат извършени три пъти. И всеки път потребители получават ценен отговор.

Стъпка-5: Сега, комбинирайте всички отговори, придобити от отделните източници, чрез алгебрично събиране. И ще получите крайната стойност на отговора за специфичен елемент на мрежата. Ако е нужно да намерите отговор за други елементи, потребителите трябва да повторят тези процедури за всеки елемент.

Как се използва теоремата за суперпозиция?

Тя се използва в преобразуването на всяка верига в нейния Нортон или Тевенен еквивалент. Теоремата се прилага към

• Линейни [вариращи се (или) не вариращи се] мрежи, състоящи се от независими източници,

• Линейни зависими източници,

• Линейни пасивни елементи (резистори, индуктори и кондензатори), и

• Линейни трансформатори.

Кога да приложим теоремата за суперпозиция?

За прилагане на теоремата за суперпозиция, мрежата трябва да отговаря на следните условия.

• В веригата трябва да се използват линейни компоненти. Това означава, че тока в резисторите е пропорционален на напрежението, докато магнитната връзка в индукторите е пропорционална на тока. Резистор, индуктор и кондензатор са следователно линейни елементи. Обаче, диодите и транзисторите не са линейни елементи.

• Компонентите на веригата трябва да бъдат двустранни елементи. Това означава, че големината на тока е независима от полярността на източника на енергия.

• Теоремата за суперпозиция ни позволява да определим тока, минаващ през елемент, нападащото напрежение на съпротивлението и напрежението на възела. Но не можем да намерим загубата на мощност от елемента.

Заявление: Уважавайте оригинала, добри статии заслужават споделяне, ако има нарушение на авторските права, моля, свържете се за изтриване.