Superpositsiooniteoreem

Superpositsiooniteoreem on elektritehnikas põhiline printsiip, mis väidab, et lineaarse süsteemi vastus ühele sisendile võib esitada kui üksikute sisendite vastuste summa. Teisisõnu, lineaarse süsteemi väljund kombinatsiooni sisendite korral on võrdne selle sisenditega iseseisvalt toodetud väljundite summaga.

Superpositsiooniteoreem väidab, et:

“Igal lineaarses bilateraalses võrgus mitme allikaga on iga elemendi vastus (pinge ja vool) võrdne kõigi allikate poolt iseseisvalt tekitatud vastuste summaga. Muid allikaid võrgust välja jättes.”

Miks seda nimetatakse "superpositsiooniks"?

Superpositsioon tuleb ladina keele sõnadest

Super – Üle

Position – Koht

Superpositsiooniteoreemi avaldis:

Matemaatiliselt saab superpositsiooniteoreemi väljendada nii:

y(t) = ∑[y_i(t)]

kus:

y(t) on süsteemi väljund

y_i(t) on süsteemi väljund i-nda sisendi korral

∑ tähistab kõigi y_i(t) väärtuste summat

Superpositsiooniteoreem kehtib igal lineaarsel süsteemil, mis rahuldab superpositsiooniprintsiipi. Lineaarne süsteem on see, kus väljund on otsest proportsionaalne sisendiga ja süsteemi vastus sisendite kombinatsioonile on võrdne iga sisendi vastuste summaga iseseisvalt.

Superpositsiooniteoreem on võimas tööriist lineaarsete süsteemide analüüsimiseks ja disainimiseks. See võimaldab inseneritel keerulisi süsteeme lihtsustada, jagades need lihtsamate komponentideks, mida saab iseseisvalt analüüsida ja siis teoreemi abil kombinida. Teoreemi laialdaselt kasutatakse elektrivõrkude, mehaaniliste süsteemide ja muude lineaarse käitumisega süsteemide analüüsimisel.

Superpositsiooniteoreemi menetlus:

Samm 1: Identifitseerige võrgu kõik otsesed allikad.

Samm 2: Valige üks allikas ja eemaldage kõik muud. Kui allikas sõltub võrgust, ei saa seda eemaldada. See jääb muutumatult kogu arvutamise ajaks.

Kui olete määrinud, et kõik potentsiaalsed energiaallikad on optimaalsed, ei pea te kaaluma sisemist vastust. Ja võite otse lühendada voltagi allika ja voolu allika. Kuid kui allikate sisemine vastus on määratletud, tuleb see asendada.

Samm 3: Nüüd on võrgus ainult üks sõltumatu energiaallikas. On vaja leida lahendus, kasutades ühte energiaallikat võrgus.

Samm 4: Korrake samme 2 ja 3 kõigi võrgu kättesaadavate energiaallikate korral. Kui on kolm sõltumatut allikat, peavad need sammud teostama kolm korda. Iga kord saavad kasutajad väärtusliku vastuse.

Samm 5: Nüüd koondage kõik individuaalsete allikatega saadud vastused algebrailise liitmise abil. Ja saate kindla võrguelemendi lõpliku vastuse. Kui on vaja leida vastust muude elementide jaoks, tuleb kasutajatel korrata need menetlused iga elemendi korral.

Kuidas kasutatakse superpositsiooniteoreemi?

See kasutatakse igas võrgus tema Nortoni või Thevenini ekvivalenti muutmiseks. Teoreem rakendub

• Lineaarsele [ajaliselt muutuvale (või aja-invariantsele)] võrgule, mis koosneb sõltumatutest allikatest,

• Lineaarsele sõltuvatele allikatele,

• Lineaarsele passiivsetele elementidele (vastustele, induktori- ja kondensaatoritele), ja

• Lineaarsele transformatorele.

Millal rakendada superpositsiooniteoreemi?

Superpositsiooniteoreemi rakendamiseks peab võrk rahuldama järgmisi tingimusi.

• Võrgus tuleb kasutada lineaarseid komponente. See tähendab, et vastustel on vool pingega proportsionaalne, samas kui induktorites on fluxlinking vooluga proportsionaalne. Vastus, induktor ja kondensaator on seega lineaarsed elemendid. Kuid dioodid ja tranzistorid ei ole lineaarsed elemendid.

• Võrgu komponendid peavad olema bilateraalsed elemendid. See tähendab, et vooli suurus ei sõltu energiaallika polariteedist.

• Superpositsiooniteoreem võimaldab meil määrata elementi läbiva voolu, vastuse pingevahemiku ja solmupinget. Kuid me ei saa määrata elementi kaotatud energiat.

Aadress: Austa originaali, head artiklid on väärt jagamist, kui on autoriõiguste rikkumine, palun võta ühendust eemaldamiseks.