Theorema Superpositionis

Theorema superpositionis est principium fundamentale in ingenieria electrica quod statuit responsionem systematis lineari ad ullam intrantiam posse repraesentari ut summa responsionum ad singulas intrantias. Alio modo, exitus systematis lineari ad combinationem intrantiarum aequalis est summae exituum qui ab unaquaque intrantia individualiter producerentur.

Theorema superpositionis dicit:

“In omni rete bilaterali lineari cum pluribus fontibus, responsio (voltage et current) in unoquoque elemento aequalis est summae omnium responsionum inducentium ab unoquoque fonte functionante independenter. Dum alii fontes eliminantur ex circuitu.”

Cur “superpositio” appellatur?

Superpositio venit ex verbis Latinis

Super – Superius

Position – Locus

Expressio Theoremae Superpositionis:

Mathematice, theorema superpositionis exprimi potest ut:

y(t) = ∑[y_i(t)]

ubi:

y(t) est exitus systematis

y_i(t) est exitus systematis ad ith intrantiam

∑ denotat summam omnium y_i(t) valorum

Theorema superpositionis applicatur ad omne systema lineare, quod est systema quod principium superpositionis satisfacit. Systema lineare est unum in quo exitus directe proportionalis est intrantiae et responsio systematis ad combinationem intrantiarum aequalis est summa responsionum ad unamquamque intrantiam individualiter.

Theorema superpositionis est instrumentum potentiale pro analysi et designo systematum linearium. Id permittit ingeniosos simplificare systemata complexa dividendo eos in componentes simpliciores quae individualiter analyzari possunt et deinde per theorema combinari. Theorema late usum habet in analysi circuitorum electricorum, systematum mechanicorum, et aliorum typorum systematum quae exhibent comportamentum lineare.

Procedurae pro Theorema Superpositionis:

Step-1: Identifica numerum fontium independentium rete accessibilium.

Step-2: Elige unum fontem et dele alios. Si fons dependet a rete, non potest eliminari. Permanet immutatus per durationem calculi.

Si determinasti omnes fontes potentialis energiae optimales, non opus est considerare resistentiam internam. Et directe curcuitum interrumpe fons voltage et fons current. Tamen, si resistentia interna fontium specificata est, resistentia interna substitui debet.

Step-3: Nunc, solum unus fons independentis energiae in circuitu praesens est. Necesse est solutio invenire utendo uno fonte energiae in circuitu.

Step-4: Repete passus 2 et 3 pro omnibus fontibus energetici disponibilibus in rete. Si tres fontes independentes sunt, hi passus ter repetendi sunt. Et unicuique tempori valentes responsiones recipiuntur.

Step-5: Nunc, combina omnes responsiones acquisitas ab individuis fontibus utendo additione algebraica. Et recipies finalem valorem responsionis pro specifice elemento rete. Si necesse est invenire responsionem pro aliis elementis, oportet repetere hos proceduras pro unoquoque elemento.

Quomodo theorema superpositionis utilisatur?

Utitur in conversione cuiuscunque circuitus ad suum equivalentem Nortonianum vel Theveninianum. Theorema applicatur ad

• Lineares [temporis variabiles (vel) temporis invariantes] retia composita fontibus independentibus,

• Fontes dependentes lineares,

• Elementa passiva linearia (resistores, inductores, & capacitores), et

• Transformatores lineares.

Quando theorema superpositionis applicari debet?

Ad implementandum theorema superpositionis, rete debet condicionibus sequentibus satisfacere.

• Componentes lineares in circuitu esse debent. Indicat hoc quod flumen currentis in resistores proportionalis est voltage, dum fluxus inductorum proportionalis est fluvi currentis. Resistor, inductor, et capacitor igitur sunt elementa linearia. Tamen, diodes et transistores non sunt elementa linearia.

• Componentes circuitus debent esse elementa bilateralia. Hoc indicat magnitudinem currentis independere a polaritate fontis energetici.

• Theorema superpositionis permittit nos determinare currentem transeuntem per elementum, voltum declivitatis resistentiae, et nodum voltage. Tamen, non possumus invenire potentiam amissam a elemento.

Declaratio: Respectare originale, articulos bonos meritos partendi, si iniuria sit contactandum delendum.