중첩 정리
중첩 원리는 전기 공학의 기본 원리로, 선형 시스템이 어떤 입력에 대한 응답은 개별 입력들의 응답의 합으로 표현될 수 있다는 것을 말합니다. 즉, 선형 시스템에서 여러 입력의 조합에 대한 출력은 각 입력이 개별적으로 생성하는 출력의 합과 같습니다.
중첩 원리는 다음과 같이 설명됩니다:
“여러 소스가 있는 모든 선형 양방향 네트워크에서 각 요소의 응답(전압 및 전류)은 각 소스가 독립적으로 작동할 때 유도되는 모든 응답의 합과 같습니다. 다른 소스는 회로에서 제거됩니다.”
왜 '중첩'이라고 부르는가?
중첩은 라틴어 단어에서 유래되었습니다.
Super – 위
Position – 위치
중첩 원리 식:
수학적으로 중첩 원리는 다음과 같이 표현될 수 있습니다:
y(t) = ∑[y_i(t)]
여기서:
y(t)는 시스템의 출력입니다.
y_i(t)는 i번째 입력에 대한 시스템의 출력입니다.
∑는 모든 y_i(t) 값의 합을 나타냅니다.
중첩 원리는 모든 선형 시스템, 즉 중첩 원리를 만족하는 시스템에 적용됩니다. 선형 시스템은 출력이 입력과 직접 비례하고, 입력의 조합에 대한 시스템의 응답이 각 입력에 대한 응답의 합과 같은 시스템을 의미합니다.
중첩 원리는 선형 시스템을 분석하고 설계하는 데 강력한 도구입니다. 이를 통해 엔지니어는 복잡한 시스템을 더 간단한 구성 요소로 나누어 개별적으로 분석하고, 그 후 정리를 사용하여 결합할 수 있습니다. 이 정리는 전기 회로, 기계 시스템 및 선형 동작을 나타내는 다른 유형의 시스템 분석에 널리 사용됩니다.
중첩 원리 절차:
단계 1: 네트워크에 접근 가능한 독립적인 소스를 식별합니다.
단계 2: 하나의 소스를 선택하고 나머지를 모두 제거합니다. 네트워크에 의존하는 소스는 제거할 수 없습니다. 계산 기간 동안 변경되지 않습니다.
모든 잠재적인 에너지 소스가 최적화되었다고 판단되면 내부 저항을 고려할 필요가 없습니다. 그리고 직접 전압 소스와 전류 소스를 단락시킵니다. 그러나 소스의 내부 저항이 지정된 경우 내부 저항을 대체해야 합니다.
단계 3: 현재 회로에는 하나의 독립적인 에너지 소스만 존재합니다. 회로에서 하나의 에너지 소스를 사용하여 솔루션을 찾는 것이 필요합니다.
단계 4: 네트워크에 있는 모든 사용 가능한 에너지 소스에 대해 단계 2와 3을 반복합니다. 세 개의 독립적인 소스가 있다면 이러한 단계를 세 번 수행해야 합니다. 매번 사용자는 가치 있는 응답을 받습니다.
단계 5: 이제, 개별 소스에서 얻은 모든 응답을 대수적으로 더하여 결합합니다. 특정 네트워크 요소에 대한 최종 응답 값을 얻게 됩니다. 다른 요소에 대한 응답이 필요하다면 사용자는 각 요소에 대해 이러한 절차를 반복해야 합니다.
중첩 원리는 어떻게 활용되나요?
이 원리는 어떠한 회로라도 그 노턴 또는 테브난 등가회로로 변환하는 데 활용됩니다. 이 정리는 다음에 적용됩니다:
독립적인 소스로 구성된 선형 [시간변화(또는 시간불변) 네트워크,
선형 종속 소스,
선형 수동 요소(저항, 인덕터, 캐패시터), 그리고
선형 변압기.
언제 중첩 원리를 적용하나요?
중첩 원리를 구현하려면 네트워크는 다음 조건을 충족해야 합니다.
회로에 선형 구성 요소가 사용되어야 합니다. 이는 저항에서의 전류 흐름이 전압과 비례하고, 인덕터에서의 플럭스 링크가 전류 흐름과 비례한다는 것을 의미합니다. 따라서 저항, 인덕터, 캐패시터는 선형 요소입니다. 그러나 다이오드와 트랜지스터는 선형 요소가 아닙니다.
회로의 구성 요소는 양방향 요소여야 합니다. 이는 에너지 소스의 극성에 관계없이 전류의 크기가 독립적이라는 것을 의미합니다.
중첩 원리는 요소를 통과하는 전류, 저항의 전압 강하, 노드 전압을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 요소가 손실하는 전력을 찾을 수는 없습니다.
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