Θεώρημα της Υπέρθεσης

Η θεωρία της υπέρθεσης είναι ένα βασικό αρχή στην ηλεκτρολογία που δηλώνει ότι η απάντηση ενός γραμμικού συστήματος σε οποιαδήποτε είσοδο μπορεί να αντιπροσωπευτεί ως η αθροισμός των απαντήσεων σε ξεχωριστές είσοδους. Με άλλα λόγια, η εξόδος ενός γραμμικού συστήματος σε συνδυασμό εισόδων είναι ίση με το άθροισμα των εξόδων που θα παραχθούν από κάθε είσοδο ξεχωριστά.

Η θεωρία της υπέρθεσης δηλώνει ότι:

«Σε οποιοδήποτε γραμμικό διμερές δίκτυο με πολλαπλές πηγές, η απάντηση (τάση και ρεύμα) σε κάθε στοιχείο είναι ίση με το άθροισμα όλων των απαντήσεων που εκτελούνται ανεξάρτητα από κάθε πηγή. Ενώ οι άλλες πηγές αφαιρούνται από το κύκλωμα.»

Γιατί αναφέρεται ως «υπέρθεση»;

Η υπέρθεση προέρχεται από τα λατινικά λόγια

Super – Πάνω

Position – Θέση

Εκφώνηση της θεωρίας της υπέρθεσης:

Μαθηματικά, η θεωρία της υπέρθεσης μπορεί να εκφραστεί ως:

y(t) = ∑[y_i(t)]

όπου:

y(t) είναι η εξόδος του συστήματος

y_i(t) είναι η εξόδος του συστήματος για την i-οστή είσοδο

∑ σημαίνει το άθροισμα όλων των y_i(t) τιμών

Η θεωρία της υπέρθεσης εφαρμόζεται σε οποιοδήποτε γραμμικό σύστημα, το οποίο είναι ένα σύστημα που ικανοποιεί την αρχή της υπέρθεσης. Ένα γραμμικό σύστημα είναι ένα σύστημα στο οποίο η εξόδος είναι ανάλογη με την είσοδο και η απάντηση του συστήματος σε συνδυασμό εισόδων είναι ίση με το άθροισμα των απαντήσεων σε κάθε είσοδο ξεχωριστά.

Η θεωρία της υπέρθεσης είναι ένα ισχυρό εργαλείο για την ανάλυση και σχεδίαση γραμμικών συστημάτων. Επιτρέπει στους μηχανικούς να απλοποιήσουν περίπλοκα συστήματα, διασπώντας τα σε απλούστερα συστατικά που μπορούν να αναλυθούν ξεχωριστά και στη συνέχεια να συνδυαστούν χρησιμοποιώντας τη θεωρία. Η θεωρία χρησιμοποιείται ευρέως στην ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, μηχανικών συστημάτων και άλλων τύπων συστημάτων που εμφανίζουν γραμμική συμπεριφορά.

Διαδικασίες για τη θεωρία της υπέρθεσης:

Βήμα-1: Αναγνωρίστε έναν αριθμό διαθέσιμων ανεξάρτητων πηγών.

Βήμα-2: Επιλέξτε μία μόνο πηγή και αφαιρέστε όλες τις άλλες. Εάν μια πηγή εξαρτάται από το δίκτυο, δεν μπορεί να αφαιρεθεί. Παραμένει άλλαξη για τη διάρκεια του υπολογισμού.

Εάν έχετε αποφασίσει ότι όλες οι πιθανές πηγές ενέργειας είναι βέλτιστες, δεν χρειάζεται να λάβετε υπόψη την εσωτερική αντίσταση. Και να συνδέσετε άμεσα την πηγή τάσης και την πηγή ρεύματος. Ωστόσο, αν ορίζεται η εσωτερική αντίσταση των πηγών, η εσωτερική αντίσταση πρέπει να αντικατασταθεί.

Βήμα-3: Τώρα, μόνο μία ανεξάρτητη πηγή ενέργειας είναι παρούσα στο κύκλωμα. Είναι απαραίτητο να βρεθεί μια λύση χρησιμοποιώντας μία μόνο πηγή ενέργειας στο κύκλωμα.

Βήμα-4: Επαναλάβετε τα βήματα 2 και 3 για όλες τις διαθέσιμες πηγές ενέργειας στο δίκτυο. Εάν υπάρχουν τρεις ανεξάρτητες πηγές, αυτά τα βήματα πρέπει να εκτελεστούν τρεις φορές. Και κάθε φορά οι χρήστες λαμβάνουν μια επιθυμητή απάντηση.

Βήμα-5: Τώρα, συνδυάστε όλες τις απαντήσεις που αποκτήθηκαν από ξεχωριστές πηγές χρησιμοποιώντας αλγεβρική πρόσθεση. Και θα λάβετε την τελική απάντηση για ένα συγκεκριμένο στοιχείο του δικτύου. Εάν χρειάζεται να βρείτε μια απάντηση για άλλα στοιχεία, οι χρήστες πρέπει να επαναλάβουν αυτές τις διαδικασίες για κάθε στοιχείο.

Πώς χρησιμοποιείται η θεωρία της υπέρθεσης;

Χρησιμοποιείται στη μετατροπή οποιουδήποτε κυκλώματος στο ισοδύναμο Norton ή Thevenin. Η θεωρία εφαρμόζεται σε

• Γραμμικά [μεταβαλλόμενα (ή) μη μεταβαλλόμενα] δίκτυα αποτελούμενα από ανεξάρτητες πηγές,

• Γραμμικές εξαρτώμενες πηγές,

• Γραμμικά εξαναγκαστικά στοιχεία (αντίσταση, ηλικίες, και καταναλωτές), και

• Γραμμικούς μετατροπείς.

Πότε να εφαρμόσετε τη θεωρία της υπέρθεσης;

Για την εφαρμογή της θεωρίας της υπέρθεσης, το δίκτυο πρέπει να πληροί τις ακόλουθες προϋποθέσεις.

• Τα γραμμικά στοιχεία πρέπει να χρησιμοποιούνται στο κύκλωμα. Αυτό σημαίνει ότι η ροή ρεύματος στις αντιστάσεις είναι ανάλογη με την τάση, ενώ η σύνδεση ροής στις ηλικίες είναι ανάλογη με τη ροή ρεύματος. Οι αντίσταση, ηλικία και καταναλωτής είναι, επομένως, γραμμικά στοιχεία. Ωστόσο, οι διόδους και οι τρανζίστορες δεν είναι γραμμικά στοιχεία.

• Τα στοιχεία του κυκλώματος πρέπει να είναι διμερή στοιχεία. Αυτό σημαίνει ότι η μέγεθος του ρεύματος είναι ανεξάρτητη από την πολικότητα της πηγής ενέργειας.

• Η θεωρία της υπέρθεσης μας επιτρέπει να καθορίσουμε τη ροή ρεύματος που διέρχεται μέσω ενός στοιχείου, την πτώση τάσης της αντίστασης και την τάση κόμβου. Ωστόσο, δεν μπορούμε να βρούμε την ενέργεια που χάνεται από το στοιχείο.

Δήλωση: Σεβαστά τα αρχικά, καλά άρθρα αξίζουν να μοιραστούν, εάν υπάρχει παραβίαση δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας πα