重ね合わせの定理

重ね合わせの定理は、電気工学における基本的な原理で、線形システムが任意の入力に対する応答を個々の入力に対する応答の合計として表現できることを述べています。つまり、線形システムが複数の入力の組み合わせに対する出力は、各入力が個別に与えられた場合の出力の合計と等しいということです。

重ね合わせの定理は以下のことを述べています：

「複数の電源を持つ任意の線形双方向ネットワークでは、各要素での応答（電圧と電流）は、各電源が独立して作用するときに誘導されるすべての応答の合計に等しい。他の電源を回路から除去しながら。」

なぜ「重ね合わせ」と呼ばれるのか？

重ね合わせという用語はラテン語の言葉から来ています。

Super – 上

Position – 場所

重ね合わせの定理の式：

数学的には、重ね合わせの定理は次のように表されます：

y(t) = ∑[y_i(t)]

ここで：

y(t) はシステムの出力

y_i(t) は i 番目の入力に対するシステムの出力

∑ はすべての y_i(t) の値の合計を示す

重ね合わせの定理は、重ね合わせの原理を満たす任意の線形システムに適用されます。線形システムとは、出力が入力に直接比例し、複数の入力の組み合わせに対する応答が各入力に対する応答の合計に等しいシステムのことです。

重ね合わせの定理は、線形システムの解析と設計に強力なツールです。この定理を使用することで、エンジニアは複雑なシステムを単純なコンポーネントに分解し、それぞれを個別に解析した後、定理を使って結合することができます。この定理は、電気回路、機械系、およびその他の線形挙動を示すシステムの解析に広く使用されています。

重ね合わせの定理の手順：

ステップ1：ネットワークアクセス可能な独立電源を特定する。

ステップ2：単一の電源を選択し、他の電源を削除する。ネットワークに依存する電源がある場合は、削除できない。計算中は不変である。

すべての潜在的なエネルギー源が最適であると判断した場合、内部抵抗を考慮する必要はありません。そして直接電圧源と電流源をショートサーキットします。ただし、ソースの内部抵抗が指定されている場合、内部抵抗を置き換える必要があります。

ステップ3：現在、回路には単一の独立エネルギー源のみが存在しています。単一のエネルギー源を使用して回路の解を見つける必要があります。

ステップ4：ネットワーク上の利用可能なすべてのエネルギー源に対してステップ2と3を繰り返す。3つの独立したソースがある場合、これらの手順は3回実行する必要があります。そして各回ユーザーは価値のある応答を得ます。

ステップ5：個別のソースから得られたすべての応答を代数的に加算して組み合わせる。そして特定のネットワーク要素の最終応答値を得る。他の要素の応答を求めたい場合、ユーザーは各要素に対してこれらの手順を繰り返す必要があります。

重ね合わせの定理はどのように利用されるか？

この定理は、任意の回路をそのノートンまたはテブナンの等価回路に変換するために利用されます。この定理は以下のものに適用されます：

• 独立電源で構成された線形 [時間変動または時間不変] ネットワーク、

• 線形従属源、

• 線形パッシブ素子（抵抗器、インダクタ、キャパシタ）、および

• 線形トランスフォーマー。

重ね合わせの定理を適用すべき時：

重ね合わせの定理を実装するためには、ネットワークが以下の条件を満たしている必要があります。

• 回路には線形の部品を使用する必要がある。これは、抵抗器での電流の流れが電圧に比例し、インダクタでの磁束連鎖が電流の流れに比例することを意味する。抵抗器、インダクタ、キャパシタは線形要素であり、一方、ダイオードやトランジスタは線形要素ではない。

• 回路の部品は双方向要素である必要がある。これは、電流の大きさがエネルギーソースの極性に依存しないことを意味する。

• 重ね合わせの定理を使用すると、要素を通過する電流、抵抗の電圧降下、ノード電圧を決定できます。しかし、要素によって失われる電力を特定することはできません。

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